信息处理 - 可支持线性增加（啁啾）频率的 PLL 环路滤波器的传递函数 - 吾爱随笔录

可以跟踪以下形式的正弦曲线的 PLL 环路滤波器的传递函数是什么：

x (t) = \cos (2 π (\frac{1}{2} c_{0} t^{2} + f_{0} t + ϕ_{0}))

$\begin{equation} x(t)=\cos\left(2\pi\left(\frac{1}{2}c_0t^2 + f_0t + \phi_0\right)\right) \end{equation}$ 其中是啁啾（Hz/s 单位），是中心频率（Hz 单位）和（周期单位）是初始相位？

c_{0}

$c_0$

f_{0}

$f_0$

ϕ_{0}

$\phi_0$

我目前正在使用一个环路滤波器，然后是一个直接数字合成器 (DDS)。我目前使用的环路滤波器是一个比例加积分环路滤波器，具有传递函数 DDS 的传递函数为

F_{loop} (z) = k_{1} + \frac{k_{2}}{1 - z^{- 1}} .

$\begin{equation} F_{\text{loop}}(z) = k_1 + \frac{k_2}{1-z^{-1}}. \end{equation}$

F_{DDS} (z) = k_{0} \frac{z^{- 1}}{1 - z^{- 1}} .

$\begin{equation} F_{\text{DDS}}(z) = k_0\frac{z^{-1}}{1-z^{-1}}. \end{equation}$

我想将环路滤波器替换为与 DDS 结合使用可以跟踪上述正弦曲线的环路滤波器。反馈回路采用通常的方式配置，即将 DDS 的输出与输入正弦波共轭相乘，然后将其输出馈入环路滤波器，最后将环路滤波器的输出馈入DDS。（对不起，我没有框图。）

此 PLL 在不存在噪声且的情况下运行良好，因此显然不是很有用。除了一些噪声外，我还需要能够同时处理相位偏移、相位斜坡（非零频率）和频率斜坡（非零啁啾）的东西。 $f_0 < 10$

注意：我已将其简化为跟踪正弦曲线。我实际上是在跟踪调制信号的相位，因此，我将匹配滤波器和 DDS 输出馈送到相位误差检测函数中，而不是共轭乘法。但是，就我在这里的目的而言，这种简化的方法就足够了。

（我考虑将其发布到电气工程堆栈交换中，但由于我正在使用完全数字化的实现，我的问题在这里感觉更自然。）