对于本次讨论，将滤波器类别限制为线性时不变 (LTI) 滤波器很重要。它们的输入-输出关系由您可能遇到的标准卷积和（或者，在连续时间中，卷积积分）描述。所以任何 LTI 系统的操作都可以用卷积来描述。在离散时间你有

其中是输入信号，是系统的脉冲响应，是输出信号。的示例是横向滤波器，它具有有限脉冲响应 (FIR)。$x[n]$$h[n]$$y[n]$$(1)$

然而，这并不意味着LTI系统只能通过直接实现卷积和（）来实现。任何无限脉冲响应 (IIR) 都必须递归实现，因为卷积和不能在有限时间内精确计算（因为它是无限和）。但在数学上，IIR 滤波器的任何递归实现都计算与卷积和相同的东西。$1$$(1)$

卷积和也可以在频域中实现，其中数据块使用 DFT 进行变换，这些频域数据根据所需的脉冲响应进行修改，并且在应用 IDFT 后，将数据块组合以给出所需的输出信号。两种这样的方法是重叠添加和重叠保存方法。

总之，所有 LTI 系统都由卷积和（或积分）来描述，但是有很多方法可以实现该和，而且通常不直接评估卷积和。

到底什么是过滤器？在日常生活中：

一种用于从（通常）流体物质中去除不需要的东西的装置

在计算机编程中？

旨在检查每个输入或输出请求的某些合格标准的程序或代码部分

在数据处理中，我们不知何故介于两者之间。流体物质（信号）应该从不满足某些合格标准（噪声）的不需要的东西中去除。

根据标准，您有很多选择，具体取决于 assmptions。例如中值、最小-最大过滤，所有这些都取决于某些合格标准。

如果您信任不依赖于实际时间的滤波，并且是线性的（两个滤波信号之和是两个信号之和的滤波），您将获得“线性 time_invariant 滤波”（LTI）。然后，很快就会明白这与傅里叶基和卷积密切相关。许多其他来源可以为您提供见解：

• LTI（线性时不变）系统与其他系统相比有哪些优势？
• 两个函数卷积背后的直觉
• 了解信号和系统中的卷积

然后，您可以以卷积方式应用线性滤波器。但是由于上述傅里叶关系，您可以在傅里叶域中应用它们，使用递归滤波器，使用格公式等。所有这些最终都会产生线性滤波器，但不同的实现在效率、复杂性、经济性、对错误的鲁棒性方面有所不同， ETC。