查看了 dsp.stackexchange 中已有的几个问题，但无法获得直接答案。基本上我有一个高斯可分离滤波器的内核。
float w[N*2+1] = {-0.00467444956f, -0.0531099625f, 0.0152470656f, 0.300147355f, 0.484779954f, 0.300147355f, 0.0152470656f, -0.0531099625f, -0.00467444956f};
float w2[N*2+1] = {-0.00899997167f, 0.0197822638f, -0.0300691985f, 0.0374629796f, 0.963647842f, 0.0374629796f, -0.0300691985f, 0.0197822638f, -0.00899997167f};
系数先增大后减小。中间点最强，接近0.5。
在第 2 中，系数是交替符号，中间最强，接近 1。
这些系数表示什么属性？我如何将它们与高通或低通滤波器联系起来？
我在使用高斯可分离滤波器平滑图像时使用上述内核。
我认为滤波器可能是低通滤波器和高通滤波器的总和。它们可以用来提取信号的一些高频和低频分量。例如，提取图像的边缘并同时进行平滑处理。
如果将低通 FIR 滤波器的系数乘以序列 1,-1,1,-1,1,-1, ..., (-1)^n，则最终得到高通 FIR 滤波器的系数. 为了证明这一点，将您的第一组系数乘以 (-1)^n 并计算新系数序列的频率响应。['n' 是从零开始的整数序列。]
但是，您的两组系数并非如此。您的两个系数序列都会产生低通滤波器。
快速评估短 FIR 滤波器的快速经验法则：如果系数的总和接近，则滤波器会保留恒定信号（因为它会在频率 0 或 DC 处为您提供增益）。并且可能还保留了其他一些低频。因此它可能具有低通行为。
如果奇数系数减去偶数系数之和接近于零，则滤波器倾向于衰减高频。因此它可能具有高切行为。
两者之间的内容未知，但这为您提供了第一个近似值。其他计算会告诉你它是否以某种方式低切和高通。
这是您的第一个过滤器的情况： sum，奇偶。
再加上它是对称的，具有三角形（上/下），低通很可能，就像一个加权平均，权重远离中心衰减。这可以检查（见下图）。
对于第二个，这更困难：系数总和为，奇数/偶数差异非常高（）。但仔细看，只有一个系数很大，其他的都很小。所以它看起来像一个单位脉冲（“离散狄拉克”），因此全通行为是可能的，在高频处有一点点平滑，如下所示..
但这些只是经验法则，事实证明是正确的。我在你的过滤器中看不到高通。如果您在 2D 中组合 then（下图左侧），您可能会在第一个过滤器的方向上进行平滑处理，例如 3-点击高斯滤波器（下图右侧）：.add
好的，所以我没有检查确切的数字，因为您的滤波器 w2 似乎与 w1 的系数不同。但是想象一下，如果 w2 与 w1 完全相同，但符号交替，那么 w2 = -1^n*w1。
您在这里拥有的是，如果 w1 是低通滤波器（简单示例），则 w2 是等效的高通滤波器，因为当您进行 Z 变换时，-1^n 变换为乘以 Z^-n e^pi 的方程，它会将频率响应移动 pi，所以什么是低频，现在是高频。
我没有时间详细计算所有数学，但希望这是可以理解的。