对于实值信号，自相关函数是实值偶函数，功率谱密度（的傅里叶变换）是实值非负偶函数。现在，其中是的傅里叶变换，正如您正确断言的那样，但仅给出而没有关于（或）的其他信息，这是不可能的完全确定。注意也等于为 $C$$M$$m$$M$$m(k) = c(k)c^*(k)$$c$$C$$m$$c$$C$$c$$m(k)$ $[c(k)e^{j\theta_k}][c(k)e^{j\theta_k}]^* = c(k)c^*(k) e^{j\theta_k}e^{-j\theta_k}$的任意选择的傅里叶逆变换 也是一个实值信号，如果我们小心保持共轭对称性以便我们选择作为。换句话说，有无数个完全不同的信号共享相同的自相关函数，而且并非 只有及其延时版本具有自相关函数$\theta_k$$c(k)e^{j\theta_k}$$\theta_{-k}$$-\theta_k$$C$$M$. 例如，所有 PN 信号，即从最大长度线性反馈移位寄存器 (LFSR) 生成的脉冲序列，具有反向图钉自相关，并且不同的 PN 信号（来自不同的 LFSR）甚至是两级信号，具有反向图钉自相关的无限多个实信号不共享的属性。

正如接受的答案中所述，这通常是不可能的。

然而，考虑到其自相关，可以重构原始信号的条件不需要非常严格。如果要重构的信号在某些基础上是稀疏的，从而约束比大于一个，则可以使用某些相位检索算法来重构信号，除了某些对称性（偏移、反转）。

在最简单的情况下，假设信号的范围 a 小于每个方向上自相关函数范围的 1/2。最简单的重建算法是傅里叶幅度约束和已知范围之间的迭代投影。这种方法称为错误减少。从随机相位和自相关信号的傅立叶变换给出的幅度开始，该信号被逆傅立叶变换。然后在信号的已知范围之外的所有内容，支持, 被强加，外面的一切都被设置为零。然后对该近似值进行傅里叶变换，并将信号的幅度设置为自相关信号的已知幅度。该算法最终会收敛并产生一个概率大于 0 的信号估计，因此通常会运行多次以生成一组可能的解决方案，从中选择最佳解决方案。

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

n    = 256
mask = np.arange(n)<16
orig = np.random.rand()*mask
data = abs(np.fft.fft(orig))
recon= np.random.rand(n)
for i in range(4096):
  recon =np.fft.fft(b)
  recon =np.where(abs(recon)<1e-60,1e-60,recon)
  recon*=data/abs(recon)
  recon =mask*np.fft.ifft(recon)
plt.plot(orig)
plt.plot(recon)
plt.show()