我正在尝试在 python/Scipy 中实现具有以下 S 域传递函数的双二阶滤波器：

$$H(s)=\frac{w_0^{2N-1}(s+w_z)}{[s^2+(w_0/Q)s+w_0^2]^N}$$

我的问题是，由于 N 幂分母，我不知道如何将此传递函数写入 scipy.signal 中的 freqs 或 filtfilt 函数所需的 M 阶分子和 N 阶分母数组形式. 作为一种解决方法，我将滤波器分解为 N-1 个二阶低通和一个二阶带通部分的级联，例如（对于 N=4）：

$$H(s)=\frac{w_0^2}{s^2+(w_0/Q)s+w_0^2} \times \frac{w_0^2}{s^2+(w_0/Q)s+w_0^2} \times \frac{w_0^2}{s^2+(w_0/Q)s+w_0^2} \times \frac{w_0(s+w_z)}{s^2+(w_0/Q)s+w_0^2}$$ 这是我的代码：

from scipy import signal
import numpy as np

N=4
Q=10
fc=1000
worN=np.linspace(0, np.pi, int(fs/2))
wc =2*np.pi*fc/fs
w0=wc/(np.sqrt(((N-1)/(2*N-1))*(1-1/(2*Q[ii]**2))) * np.sqrt(1+np.sqrt(1+(1/((N-1)**2/(2*N-1)*(1-1/(2*Q[ii]**2))**2)))))

wz =1/10*w0

#LP transfers function
num_LP=[0, 0, w0**2]
den_LP=[1, w0/Q, w0**2]
w_LP, h_LP=signal.freqs(num_LP,den_LP,worN=worN)


#BP transfers function
num_BP=[0, w0, wz*w0]
den_BP=[1, w0/Q, w0**2]

w_BP, h_BP =signal.freqs(num_BP,den_BP,worN=worN)


# Cascad 3 LP biquads with 1 BP biquad filter
h_casc=h_LP**(N-1)*h_BP

这种解决方法效果很好，但在计算方面它可能不是最有效的。此外，我的最终目标是使用最小二乘算法优化过滤器的参数，因此级联解决方案可能不是最好的解决方案。

我的问题是，如何将此过滤器公式化为单个传递函数，以便实现实际的过滤函数 scipy.signal.filtfilt 或 scipy.signal.lfilter？

filtered_signal=scipy.signal.filtfilt(numerator,denumerator,input_signal)

我应该先将传递函数转换为 Z 域吗？

非常感谢您的帮助！