我假设您正在使用离散时间，因为连续时间白噪声具有无限的功率（$\sigma^2$）。

首先，请记住平稳过程的功率始终等于 0 时的自相关（$P_x = R_x[0]$); 方差是 0 时的自协方差 ($\sigma^2_x = \rm{Cov}_x[0]$）。这两个表达式对于均值为 0 的过程是相等的，白噪声就是这种情况。所以，如果你已经计算了自相关，你就有能力了。

但是您不需要计算滤波信号的自相关。您可以使用 Parseval 的属性并计算频域中的方差：

$\sigma_y^2 = \frac{1}{2\pi}\int_{2\pi} |H(e^{j\theta})|^2 G_x(e^{j\theta}) d\theta = \frac{1}{2\pi}\int_{-\theta_0}^{+\theta_0} 1 \times \sigma^2 d\theta$因为理想的低通滤波器是 1 之间$\pm\theta_0$, 输入信号的谱密度为$\sigma^2$（白噪声）。

结果很容易计算，并给出$\sigma_y^2 = (\theta_0/\pi) \sigma^2$.