信息处理 - 卷积与相关？ - 吾爱随笔录

信息处理卷积相关性

2022-02-17 11:37:48

卷积和相关之间有什么区别？简而言之还是简而言之？

据我所知，卷积是一种数学运算，用于表达 LTI 系统的输入和输出之间的关系。它与 LTI 系统的输入、输出和脉冲响应相关，而相关性是两个信号之间相似性的度量

1个回答

卷积：

y (t) = h (t) ⊛ x (t) = \int_{- \infty}^{\infty} h (u) x (t - u) d u

$y(t) = h(t) \circledast x(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} h(u) \, x(t-u) \ \mathrm{d}u$

互相关：

R_{x y} (t) = \int_{- \infty}^{\infty} y (u) x (t + u) d u

$R_{xy}(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(u) \, x(t+u) \ \mathrm{d}u$

两者之间的区别实际上是登录 $u$ 在 $x(t-u)$ 在积分。这种相关性类似于卷积，但其中一个信号从左到右翻转本质上是Matched Filter的基础。

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