所以我有一个传递函数$H(Z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1 + z^{-1}}{2(1-z^{-1})}$. 我需要写出这个传递函数的差分方程，这样我就可以根据 LSI 组件来实现滤波器。我认为这是一个 IIR 滤波器，因此我为什么要苦苦挣扎，因为我通常只处理 FIR 滤波器。我试图简化过滤器，我得到：

$H(z) = \frac{z+1}{2(z-1)}$

这给了我增益（K = 0.5）和极点为+1，零点为-1，因此滤波器是稳定的。

谁能帮我？我通常除以分母，从而得到差分方程，但在这种情况下我不能。然后，这只是查看差分方程并使用延迟、倍数、加法器等实现滤波器的情况。