大多数人从本书中学习（或尝试）DSP

奥本海姆和舍弗，（1999 年）。离散时间信号处理。培生教育。

并且用于连续时间，而用于离散时间，这就是它们保持符号一致的方式。通常两者都是连续的，当您考虑 DFT 和/或傅里叶级数时，这可能会导致一些混淆。$\Omega$$\omega$

在过去，是的 DSP 主要由具有源自某些物理问题的连续时间信号背景的人实践，并且的符号约定通常为（以远拉德/秒为单位）。$\omega$$2\pi f$

当时的大多数书籍都倾向于从一些一般的线性系统理论开始，然后再进行抽样。我认为 Oppenheim 和 Schaefer 的最新版本要等到第 4 章才能介绍抽样。

教过和写过 DSP 的人认识到，包括采样率并不是真正必要的。我的第一堂 DSP 课是由一个做自适应波束形成的人教的，他介绍了统一采样的概念，所以我们所有的滤波器频率响应都绘制在 -1/2 到 1/2 Hz 之间. 当你回到你的物理问题时，你只需要根据你的实际采样率来衡量一切。$f_s=1 \text{ sample/second}$

随着时间的推移，时间序列变得越来越清楚，比如股票市场时间序列，它们在时间上本质上是离散的，很多 DSP 并不真正需要参考时间，而像图像处理这样的东西也确实不需要，所以要更一般地说，似乎已成为最常见的符号。你现在也可以把你的书卖给金融专业。$\omega$

符号插入 Z 变换时很方便（如果单位圆在收敛区域内），并且强化了函数或组合的概念的周期性函数，是周期性的。$X(e^{j\omega})$$e^{j\omega}$$e^{j\omega}$

符号需要在它所在的上下文中进行解释，可以是离散时间，也可以是连续时间。$X(\omega)$

所以，你的问题的答案是：上下文。

作为一个说美国英语的人，我很自然地认为这是完整的故事，但是从俄语（或法语，或....） DSP 文献中学习的人很可能会有不同的解释。

离散信号的单位rads/sample（或只是rads，隐含“ /sample ”）表示连续样本之间的相位如何增加（与 rads/second 表示连续秒之间相位如何增加的方式完全相同）。一些具有真实正弦曲线的示例（在复平面中可视化相量可能会有所帮助，它在实轴上的投影将是这些示例中的值）：

1. 信号$x(n) = [...,1,-1,1,-1,1,-1...]$的频率为$\pi$ rads/sample，因为它从样本向前（逆时针）$\pi$ rads取样。
2. 信号的频率为 rads/sample，因为它向前移动（逆时针方向）拉德从样品到样品。$x(n) = [...,1,0,-1,0,1,0,-1,0...]$$\pi/2$$\pi/2$
3. 信号的频率为 rads/sample，因为它向后（顺时针）移动从样本到样本的$x(n) = [...,-1,0,1,0,-1,0,1,0...]$$-\pi/2$$\pi/2$

离散域的带宽有限，除此之外，频谱会重复。另外，。所以， rads /second 映射到 rads/sample（或只是 rads...）。$(-\pi, \pi]$$2 \cdot f_{max} < f_{sampling}$$f_{sampling}/2$$\pi$

符号只是符号，有助于说明 DTFT 的循环性质，因为的周期为（所以，如果你插入 34 rads/sample，你知道，没有看到 ) 的表达式，它与插入 0 rads/sample) 相同。在您的问题中，这两种表达方式的含义完全相同。$X(e^{j\omega})$$f(\omega) = e^{j\omega}$$2\cdot\pi$$\pi$$X(e^{j\omega}$