请参阅下面的代码，它会在给定的 SNR 下产生一些噪声：

N = 100000;

% Generate some random signal
signal = randn(N, 1) + 1j*randn(N,1);

% Here, the signal power is 2 (1 for real and imaginary component)
signalPower_lin = 1/N*signal'*signal

% This corresponds to 3dB (assuming power=1 is 0dB)
signalPower_dB = 10*log10(signalPower_lin)

noisePower_dB = signalPower_dB - 30  % do 30dB SNR
noisePower_lin = 10^(noisePower_dB/10)

noise = sqrt(noisePower_lin/2) * (randn(N,1) + 1j*randn(N,1));

received = signal + noise;

程序输出：

signalPower_lin =

   2.0042 + 0.0000i


signalPower_dB =

   3.0193 + 0.0000i


noisePower_dB =

 -26.9807 + 0.0000i


noisePower_lin =

   0.0020 + 0.0000i

请注意，生成方差为 1 的复杂噪声，您需要这样做

noise = sqrt(1/2) * (randn(N,1) + 1j*randn(N,1))

由于每个分量（实部和虚部）都需要具有 1/2 的方差，因此它们的总和变为 1。

回答您的观点：1）根据经验，何时使用 20，何时使用 10：如果您描述功率或能量，则因子为 10。如果描述幅度，则因子为 20。然后，以 dB 为单位两者都将具有相同的值，因为：

$$\begin{align} P&=A^2 \text{ (Power = Amplitude squared)}\\ 10\log(P) &= 10\log(A^2)\\ &=20\log(A) \end{align}$$

因此，只要您使用的值在平方（如幅度）时会产生有意义的值，请使用 20。每次，当从平方根（如幂）中获取有意义的值时，请使用 10。

请注意，在我的代码中，我使用noise = sqrt(noise_power/2) * randn(...)生成噪声，即在乘以正常随机变量之前将噪声功率转换为噪声幅度（这对应于将指数中的因子 10 更改为 20）。还要记住规则

$$Var(aX) = a^2Var(X)$$ 这正是您需要取功率平方根的原因，以便您产生的噪声具有所需的功率。

2) 在这里，我只是转换noisePower_db成noisePower_linear，根据定义linear=10^(db/10)。注意$10^{-SNR/10}$是相似的，因为SNR=Signal/Noise，即噪声在分母中（考虑$10^{-1/x}=10^x$.

1. 由于您正在对幅度求和，因此您需要使用 10^(-SNR/20)。
2. 您对噪声使用高斯分布，但对信号使用均匀分布。rand() 和 randn() 工作方式不同，导致信号功率不同。