您将如何定义完美（样本间）插值，这可能吗？
“我想最重要的结果是，对于有带宽限制的信号，你可以通过 sinc(⋅)sinc(⋅) 卷积进行完美的重构；著名的采样定理......”
如果通过完美插值意味着从数字样本中完美恢复模拟带限信号，那么sinc插值不会导致一些问题吗？考虑到模拟设备是因果的，而 sinc 插值是反因果的，难道不应该使用最小相位低通滤波器来代替吗？
另一方面，我理解上述方法不会保留系统的相位信息。采样定理表明可以完美地捕获带限信号。所以这确实是一个矛盾。
最后，一个快速的思考实验：考虑一个模拟狄拉克增量脉冲，它使用一个完美的因果模拟滤波器进行低通滤波，使其满足采样标准。然后由 DSP 工程师以数字方式捕获该信号。现在，DSP 工程师想要在他的实验室中重建模拟信号，在运行完美的 sinc 插值后，他发现信号实际上在模拟狄拉克增量发生之前就开始了，更准确地说是在模拟信号开始之前的无限时间. 这对实际上应该如何进行插值以及频带限制标准是否如此容易满足产生了一些疑问。
通过信号处理的基本概念，我们可以说，由于完美的带限信号将无限长，其需要无限多个样本来计算，因此不可能从其样本中对给定的完美带限信号进行完美的样本间插值任何一个单一的插值间样本，因此是不可能的。
话虽如此，即不可能获得无限持续时间的样本，如果您允许可接受的插值误差的上限，例如低于数字系统内的舍入误差，那么实际答案将是肯定的。这将是一个截断误差，其频谱表现是频谱拖尾，这是由于截断窗口的频谱与带限信号的真实频谱的卷积（即时间相乘，频率卷积）
还可以寻求一个折衷方案，即您可以使用带限足够的信号而不是完美的带限信号，其混叠误差在可接受的范围内，就像在上一段中一样，在这种情况下，您不需要 infineteley 很多样本，但是会有是光谱重叠。
您正在将理论概念与现实世界的工程相结合。频带限制标准在现实世界中并不容易，甚至不可能满足。完全限带信号是理论上的虚构，因为它们的长度必须是无限的，例如比已知宇宙的存在还要长。在现实世界中，使用有限的采样时间和不完美的因果滤波器（具有绝对零以上的热噪声等），因此仅对近似带限的信号进行采样，但通常足够接近其他噪声源的带限（如ADC量化等）控制误差。此外，鉴于有限的现实世界计算能力，通常使用窗口 Sinc 重建或插值，具有有限长度的窗口，以便计算可以在生命周期内完成。
然而，这些工程近似值已经足够接近理论解了。并且理论解决方案适合教授的黑板，这提供了一个易于理解的理由。
顺便说一句，如果您想歪斜（或不歪斜），可以使用倒谱或 IFFT（等）滤波器设计技术来近似等于窗口 Sinc FIR 滤波器或多相插值内核的最小相位（或其他相位）插值的阶段。