即使给定阶数的 IIR 滤波器原则上可以近似于任何给定相位响应，但如果您选择总延迟使其“匹配”所选滤波器阶数，您将获得更好的拟合。问题是没有公式可以帮助您选择这样一个理想的延迟；您只需通过反复试验找出答案。正如您已经提到的，滤波器稳定性还取决于总延迟的选择。您必须选择总延迟，以便给定的所需相位响应可以通过所选阶数的稳定IIR 滤波器合理地近似。这里也没有关于如何选择总延迟的公式。通过一些尝试和错误，您将获得一些直觉。

总之，如果$\phi(\omega)$是您想要的相位响应，您应该指定要近似为的相位

$$\tilde{\phi}(\omega)=\phi(\omega)-\tau\omega\tag{1}$$

其中延迟参数$\tau$（可以是正数或负数）是一个额外的设计变量。

额外的恒定群延迟项可以产生如此不同的原因是每个极点和每个零点都对总群延迟有贡献。他们越接近单位圆，他们的贡献越大。因此对于给定的滤波器阶数，如果总延迟太小，一些极点将移出单位圆，从而对群延迟产生负面影响。这可以被视为所需响应的非因果近似。但是，由于我们只能实现因果 IIR 滤波器，因此相应的滤波器是不稳定的。增加总延迟将使单位圆内的所有极点移动，因此设计的因果滤波器将是稳定的。然后可以通过选择理想的总延迟来最小化近似误差，使其与所选滤波器阶数最佳匹配。

以下示例有望说明这些要点。所需的频率响应是低通的，在通带中具有恒定的群延迟。通带边缘为$\omega_p=0.2\pi$，阻带边缘为$\omega_s=0.25\pi$. 所以期望的频率响应是

$$D(\omega)=\begin{cases}e^{-j\omega\tau},&0\le\omega\le\omega_p\\ 0,&\omega>\omega_s\end{cases}$$

在哪里$\tau$是设计参数。我选择了分子顺序$M=16$（IE，$16$零）和分母顺序$N=6$（IE，$6$极点远离复平面的原点）。事实证明，对于$\tau<17$样，设计的滤波器是不稳定的，即单位圆外有极点。为了$\tau=17$样本，我们得到一个稳定的滤波器，但有两个极点非常接近单位圆（极点半径$r=0.99576$）。这个滤波器很难实现，它的频率响应在通带边缘附近有一个很大的峰值（见下图中的蓝色曲线）。选择稍大的所需通带群延迟$\tau=19$样本将极点半径减小到$r=0.98725$，因此消除了频率响应峰值（见下面的绿色曲线）。最后，进一步增加所需的群延迟将进一步减小最大极点半径，但近似误差会增加。为了$\tau=30$采样的最大极点半径为$r=0.97253$，但近似误差要大得多（下面的红色曲线）。

另请查看相关问题的这些答案：链接 1、链接 2、链接 3、链接 4。

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