信息处理 - 逆滑动 DFT - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换自由度

2022-02-10 13:43:37

从纸：

Bradford R.、Dobson R.、ffitch J. -滑动比跳跃更顺畅

在第 6 章 - 信号重构中，滑动 DFT 的逆可以通过以下公式实现：

f_{0} = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} F_{0} (k) e^{- 2 π i k (0 / N)} = \frac{1}{N} \sum_{k - = 0}^{N - 1} F_{0} (k)

$f_0=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}F_0(k)e^{-2\pi i k (0/N)} = \frac{1}{N}\sum_{k-=0}^{N-1}F_0(k)$

换句话说，所有频率区间的平均值等于窗口的第一个样本。

但我想知道，如果输入信号是单个正弦波，那么信号的 DFT 在整个信号中将是相同的。然后使用上面的公式，重新合成的样本都将是相同的数字，而实际上它必须在 -1 到 1 之间变化。

我理解错了吗？

我做了一张图片来描述我的问题：

2个回答

基于对傅里叶变换属性的混淆，这种误解的可能根源有三方面。

如果输入信号是单个正弦波，那么信号的 DFT 在整个信号中都是相同的

不，因为在整个信号（无限，带正弦）上，只有傅里叶幅度可能对移位保持不变。正如@hotpaw2 之前所说，有一个阶段项。

也没有，因为您的正弦（或有限长度）上有一个矩形窗口，除非您在矩形时间范围内有整数个完整周期，否则 shift 属性将不适用（查看@Peter K 的这个答案.关于周期性和离散信号）。

最后，如果您查看同一篇论文的第 4 章，您将看到：

但这只会从包含所需样本点的窗口集合中的单个点给出样本的贡献。

更多信息可以在Jacobsen 和 Lyons 的滑动 DFT以及理解和实现滑动 DFT中找到。

DFT 与沿实值正弦波滑动时不同。FFT 结果 bin 的幅度可能相同，但其相位会随着 DFT 的滑动而改变（旋转）。因此，旋转相量及其复共轭镜的总和会发生变化（实际上是正弦曲线）。

其它你可能感兴趣的问题