移位定理说：
乘法由线性相位 对于某个整数m对应于输出的循环移位：被替换为，其中下标被解释为模N（即，周期性地）。
好的，这很好用：
plot a
N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))
正如我所料，它移动了 3 个样本。
我认为你也可以这样做来移动样本的一部分，但是当我尝试它时，我的信号变成了虚构的，完全不像原来的那样：
plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'
我完全没想到会这样。这不相当于与一个移动了 3.5 个样本的真实脉冲进行卷积吗？所以冲动应该还是真实的，结果也应该是真实的？它应该或多或少与原始形状相同，但 sinc 插值？
如果您希望 IFFT 的移位输出为实数，则频域中的相位扭曲/旋转必须是共轭对称的，数据也是如此。这可以通过为给定的相位斜率向复数 exp() 的指数添加适当的偏移量来实现，以便上（或负）半的相位（模 2 Pi）反映 FFT 孔径中的下半. 复指数移位函数也可以通过在索引 0 处将其从 -N/2 索引到 N/2 以零相位来使其成为共轭对称的。
恰好发生在孔径中完成 2 Pi 旋转的精确整数倍的相位扭曲或螺旋的适当偏移量，在孔径中是共轭对称的，是零。
使用共轭对称相位扭曲向量，结果应该以非整数移位的圆形 Sinc 插值结束。
OP的详细说明：
您选择的 k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 会产生一个不对称的复指数：
如果你使用 k = [0, 1, 2, 3, 4, -4, -3, -2, -1] 代替，你会得到一个 Hermite 对称复指数：
plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))
现在，当您使用相同的指数公式移动 0.5 或 3.5 个样本时，您会得到一个真实的结果：
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))
