这源于 Parseval 定理。对于任何信号，$\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|^{2}\mathrm dt = \int_{-\infty}^{+\infty}|X(f)|^{2}\mathrm df$因此对于真实信号，由于对称性，一侧的 PSD 必须乘以 2 倍。直观地说，任何信号的傅里叶分析都为我们提供了一个具有负频率的频谱，因为可以使用欧拉定理使用正负频率的复指数来构造正弦和余弦；对于任何真实信号，您所需要的只是复指数，它们是彼此的共轭来构造它们。

负数部分并不完全是“多余的”。信号仍然拥有那些“负”频率，因此那里存在的任何东西都占了它的能量。

我发现这篇关于频谱和频谱密度估计的论文是在处理频谱、窗口和重叠时理解其中一些微妙点的重要资源。有关缩放的讨论，请参阅第 9 节。

长话短说，高效的 FFT 例程不计算冗余频率，因此为了正确表示前半部分的频谱，您必须乘以 2 以弥补该能量。此外，根据您是否需要功率谱或功率谱密度，还需要其他比例因子。