我正在为三月下旬的一场重要考试做一些自学，并遇到了以下问题：
因此，使用卷积属性，如果我想找到一个身份系统以便最终输出只是输入，我需要以下之一，对吧？
h(t) * h'(t) =
H(w) * H'(w) = 1，所以 H'(z) =
我的问题是，如果我们通过选项 2，那么我们将有一堆 1/0，因为 sinc 的傅里叶变换将是一个矩形，因此系统将不稳定。
此外，sinc 函数本身是不可逆的，因为我们有许多映射到 0 的点以及函数的均匀对称性。
那么这是否意味着对于这种特殊情况，不可能获得这样的身份系统？
谢谢您的帮助！
您的是一个理想的低通滤波器，截止频率为赫兹。在输出端，所有高于赫兹的东西都将消失并为零。如果您正在考虑逆系统，则需要考虑取回原始输入。对于频率大于赫兹的原始输入信号，您有什么看法？不是有人猜测那里曾经有什么吗？
旨在从信号与传递函数的卷积结果中恢复源信号的操作称为反卷积。您的问题涉及相当无害的反卷积问题，因为传递函数是作为输入给出的。传递函数是未知数之一，该问题称为盲反卷积问题。
反卷积问题本质上是不适定问题，也就是说，对于给定的输入，它们可以有许多解，根本没有解，或者解不稳定——输入数据的微小变化会导致输出的巨大变化。
幸运的是，您的测试问题很容易处理。首先，请注意传递函数 h deconv (t) 的输入只能是那些与 卷积结果的信号sinc()。因此，这些信号的傅里叶变换在 sinc 变换为零的频率处为零，我们可以定义
无论如何，反卷积无法恢复卷积完全从信号中消除的信息，就像频率高于 sinc 滤波器阈值的情况一样，在频域中是理想的砖墙滤波器。因此，对于频率高于 sinc 滤波器阈值的x(t) ，恢复并不完美，是的，（通用）身份系统无法在链中的第一个过滤器是 sinc 过滤器的情况下实现。
在源端使用 sinc 滤波器，完美的反卷积问题对于高频源信号没有解（回想一下不适定问题定义）。但是频谱中只有频率低于阈值的信号可以得到完美的恢复，并且可以实现这些信号的识别系统。
此外，对于一般的传递函数，卷积后添加到信号中的小噪声会导致恢复信号中的大错误。但是，严格来说，测试题不需要你分析一般情况的反卷积。
但是，如果您这样做，您可以开始阅读有关Wiener deconvolution的内容。
关于光谱划分技术的文章讨论了反卷积在地球物理学中的应用：http ://www.ees.nmt.edu/outside/courses/GEOP505/Docs/deconv.pdf 。
祝你考试顺利！