信息处理 - 用于看起来不对称的脉冲响应的线性相位 FIR 滤波器 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器有限脉冲响应线性相位

2022-02-11 16:58:42

我想澄清一下我对线性相位 FIR 滤波器的一些困惑，这些滤波器似乎没有对称的脉冲响应。

从一个简单的案例开始，一个延迟， $h[n] =\delta(n-n_0)$ 似乎没有对称的脉冲响应。例如，

h [n] = [0, 0, 0, 1, 0]

$h[n] = [0, 0 ,0,1,0]$ 不是对称的脉冲响应。在这种情况下，线性相位 FIR 滤波器的对称性如何成立？

再举一个例子，假设我有一个过滤器定义为

h [n] = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

$h[n] = [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1]$

我相信这个滤波器也是线性相位。但它的脉冲响应不是对称的。

对称属性如何成立？它与零填充有关吗？但是即使我们不对滤波器进行零填充，它仍然是线性相位吗？如果我们将其零填充一个很大的因素，它也是线性相位吗？

再举一个例子，假设我有这个过滤器：

h [n] = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]

$h[n] = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]$

这显然是线性阶段。当我将其零填充因子 N 时，脉冲响应不再是对称的，但它对于所有 N 值都保持线性相位。为什么会这样？

1个回答

你的困惑是可以理解的。

如果考虑线性相位 FIR 滤波器的定义及其脉冲响应的相关对称条件，则可以得出前两种情况的结论

h_{1} [n] = [0, 0, 0, 1, 0]

$h_1[n] = [0,0,0,1,0]$

和

h_{2} [n] = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

$h_2[n] = [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1]$

是非对称的。但是，当您在这些脉冲响应中使用0和1时，可以看出以下两个新的增强脉冲响应等效于那些看起来非对称的脉冲响应：

h_{3} [n] = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

$h_3[n] = [0,0,0,1,0,0,0]$

和

h_{4} [n] = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]

$h_4[n] = [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]$

根据定义，它们也是对称和线性相位。发生这种情况是因为零和以特定方式使用一。

然而，下面的脉冲响应

h_{5} [n] = [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]

$h_5[n] = [0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0]$

不是对称的，不是线性相位，也不能通过用零来增加线性相位......

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