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Jonathan Driedger、Stefan Balke、Sebastian Ewert 和 Meinard Müller：基于模板的音乐信号颤音分析，载于：国际音乐信息检索会议论文集，纽约，美国，2016 年，第 239-245 页。[ PDF ]

此外，本文还有一个随附的网站。

我使用以下开源工具实现了一个简单的颤音测量算法：

• 用于音频捕获的sox

• 用于定期推导基频的aubiopitch

• 用于编写上述脚本并处理结果的Python

aubioitch 是 aubio 库的一部分，是这里的关键。它接收一个音频文件并输出一个时间和基本频率列表，间隔大约每 6ms（aubiopitch 使用 2048 点FFT，但步进 256 个样本，音频采样率为 44.1kHz）。然后 Python 脚本按如下方式处理：

• 保留两个运行平均值，最后 5 个频率样本中的一个短的，最后 10 个频率样本中的一个长的
• 如果短期平均线大于长期平均线，那么频率正在上升；否则它正在下降
• 注意频率斜率何时改变符号。计算转换次数，跟踪第一次转换和最后一次转换之间的时间
• 将转换次数除以时间，再除以 2（每个周期两次转换），您就得到了以 Hz 为单位的颤音速率。

Python源代码：

import subprocess
import re
import os

TEMP_SOUND = "/tmp/vibrato.delme.wav"
TEMP_DATA = "/tmp/vibrato.delme.txt"
DURATION = 2
VERBOSE = False


print("Recording for {} seconds...".format(DURATION))
subprocess.call(
    "/opt/local/bin/sox -d {} trim 0 {} >/dev/null 2>&1".format(TEMP_SOUND, DURATION), shell=True)
print("   ... done. Analyzing...")
subprocess.call(
    "/usr/local/bin/aubiopitch {}  | tail -n +10 > {}".format(TEMP_SOUND, TEMP_DATA), shell=True)


short_list = []
short_max = 5
long_list = []
long_max = 10
last_slope = None
first_crossing_time = None
time_freq_re = re.compile(r'([^ ]+) ([^ ]+)')
samples = 0

with open(TEMP_DATA, mode="rU") as f:
  for line in f:
    line = line.strip()
    time_freq_match = time_freq_re.match(line)
    if not time_freq_match:
      print("Whoa!")
      exit(1)
    time = float(time_freq_match.group(1))
    freq = float(time_freq_match.group(2))
    short_list.append(freq)
    if len(short_list) > short_max:
      short_list.pop(0)
    long_list.append(freq)
    if len(long_list) > long_max:
      long_list.pop(0)
    short_average = sum(short_list) / short_max
    long_average = sum(long_list) / long_max
    # If we've collected enough data to analyze
    if len(long_list) == long_max:
      slope = (short_average > long_average)
      # If this is the first time through, remember the slope
      if last_slope == None:
        last_slope = slope
      samples += 1
      # Crossing?
      if slope != last_slope:
        last_slope = slope
        # First crossing?
        if first_crossing_time == None:
          first_crossing_time = time
          samples = 0
          crossings = 0
        else:
          crossings += 1
        last_crossing_time = time
        last_crossing_samples = samples
        if VERBOSE:
          print("**** crossing ****")
      if VERBOSE:
        print("short {}, long {}, slope {}".format(short_average, long_average, slope))

  total_time = last_crossing_time - first_crossing_time
  print("total time {:.4}, samples {}, sample period {:.4} ms, crossings {}, vibrato rate {:.4} Hz".format(
      total_time, last_crossing_samples, total_time * 1000 / last_crossing_samples, crossings, crossings / (total_time * 2)))

os.remove(TEMP_SOUND)
os.remove(TEMP_DATA)

示例输出：

DanMBPE:Vibrato griscom$ python ./vibrato.py
Recording for 2 seconds...
   ... done. Analyzing...
total time 1.84, samples 317, sample period 5.805 ms, crossings 17, vibrato rate 4.619 Hz
DanMBPE:Vibrato griscom$

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