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将传递函数与阶跃响应联系起来

信息处理在家工作转换功能拉普拉斯变换阶跃反应

2022-02-09 18:36:53

将传递函数与其相应的阶跃响应联系起来。

首先，我尝试设置传递函数的极点和零点。这有点帮助，因为我知道、和都应该具有振荡阶跃响应（因为共轭极点）。当试图确定和之间的差异时出现了问题，我们认为必须有更好的方法来理解这一点。使用极点和零点，我们并不真正了解我们在做什么。 $G_A (s)$ $G_B(s)$ $G_C (s)$ $G_A (s)$ $G_B (s)$

所以，我现在在想我需要使用传递函数的逆拉普拉斯等于脉冲响应，脉冲响应的积分等于阶跃响应的事实。这就是我们如何将阶跃响应与传递函数联系起来，但我们不知道如何使用它。

编辑：例如，当我取的逆拉普拉斯时，我得到，它的积分是，可以转换为上面的第一条曲线。 $G_D (s)$ $\frac{1}{5}$ $t/5$

的逆拉普拉斯时，我得到，它的积分是，但这太麻烦了，我怎样才能以一种简单的方式将此与步骤响应之一联系起来？ $G_F (s)$ $9te^{-3t}$ $-9e^{-3t}(3t+1)$

也许我应该回到使用极点和零点，任何提示将不胜感激。

1个回答

在给定的示例中，您有 3 种类型的系统：

具有无限增长的阶跃响应的理想积分器 (D)（图 1）；这是显而易见的，正如您自己发现的那样。
具有复共轭极点（A、B 和 C）的欠阻尼系统：它们的阶跃响应振荡
具有双实极点（E 和 F）的临界阻尼系统：阶跃响应中没有振荡

所以系统 A、B 和 C 必须对应于图 2、4 和 5，而系统 E 和 F 必须对应于图 3 和 6。你已经得出了那个结论。

但我们有更多的线索。显然，系统 C 的阻尼比具有相同阻尼的系统 A 和 B 的阻尼小。较小的阻尼对应于更多的振荡（即较高的过冲和下冲）。因此我们可以得出结论，系统 C 对应于图 4。系统 A 和 B 之间的差异可以通过使用初始值定理看出：

\begin{matrix} (1) & f (0^{+}) = lim_{s \to \infty} s F (s) \end{matrix}

$f(0^+)=\lim_{s\rightarrow \infty}sF(s)\tag{1}$

对于系统 A，我们得到

g_{A} (0^{+}) = 1

$g_A(0^+)=1$

而对于系统 B，我们有

g_{B} (0^{+}) = - 1

$g_B(0^+)=-1$

这些是脉冲响应的值，即阶跃响应的导数。我们看到图 5 中的阶跃响应在处有一个负导数，由此我们可以得出结论，它对应于系统 B。然后我们得到系统 A 的图 2。 $t=0^+$

系统 E 和 F 之间的差异是双极距虚轴的距离。离虚轴越远，脉冲响应衰减得越快，因此，阶跃响应上升得越快。所以系统 E 必须对应图 6，系统 F 对应图 3。

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