接收信号协方差矩阵$\mathbf R$根据其定义 厄米特。

$$\DeclareMathOperator{\expect}{E}\newcommand{\E}[1]{\expect\left[#1\right]}\DeclareMathOperator{\diag}{diag}$$ $$\mathbf R= \E{\mathbf{YY}^*}=\mathbf R^*$$

我们不只是找到到子空间的任何分解——我们选择特征值分解，它给了我们$\mathbf R$

$$\mathbf R= \mathbf U \mathbf \Lambda \mathbf U^* \text,$$

在哪里

$$\begin{align} \mathbf\Lambda &= \diag(\lambda_1,\ldots,\lambda_N) &\text{diagonal matrix of Eigenvalues,}\\ \mathbf U &= ( \mathbf g_1,\ldots, \mathbf g_N)&\text{matrix: Eigenvectors as columns} \end{align}$$

我们可以不失一般性地对进行排序，使得因而对应于传输信号，并且和来自于噪声。$\mathbf \Lambda$$\lambda_1,\ldots\lambda_M$$\mathbf g_1,\ldots \mathbf g_M$$\lambda_{M+1},\ldots,\lambda_N$$\mathbf g_{M+1},\ldots,\mathbf g_N$

假设我们的接收数组是格式良好的，并且信号不是从导致歧义的角度入射的，。现在，在存在不相关噪声的情况下，我们知道$\lambda_i\ne\lambda_{l\ne i}$

1. $\mathbf R$有满秩，并且
2. 由于是厄米特，不同的特征值具有正交的特征向量。$\mathbf R$

因此，如果我们有个独立的接收信号分量，我们会得到个不同的正交向量。$M<N$$M$

的第个特征值是噪声方差，我们看到由信号引起的特征向量跨越的空间必须与噪声子空间正交。$M+1,\ldots, N$$\mathbf R$$\sigma^2\ne\lambda_i,\,\forall i\in\left\{1,\ldots,M\right\}$