我试图更好地理解阶跃响应、脉冲响应和卷积之间的关系。假设我有一个系统，如果我应用恒定输入，我的输出会从某个值衰减到平衡值。这给了我一个系统的阶跃响应，我认为它是基于系统微分方程的 LTI。

偏微分方程：

$$\frac{\partial^2u}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}-\frac{u}{r^2}=\frac{1}{H_A k}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{1}{H_A k}\frac{r}{2}\frac{\partial \epsilon}{\partial t}$$

S 域中的常微分方程

$$\frac{\partial ^2 \bar{u}}{\partial \hat{r}^2}+ \frac{1}{\hat{r}}\frac{\partial \bar{u}}{\partial \hat{r}}-\frac{\bar{u}}{\hat{r}^2}-s\bar{u}=\frac{s\bar{\epsilon}\hat{r}}{2}$$

我的具体步骤响应相当复杂，我在另一篇文章中更深入地研究了这个特定系统，但仍然可以解决我的问题的更简单的版本可以如下给出：

$$Y(t) = 1+e^{-0.1t}$$

在 LTI 系统中，我的理解是阶跃响应的导数会产生脉冲响应，然后可以将其用于通过卷积获得任何任意输入的系统输出。

$$h(t) = \frac{dY(t)}{dt} = -0.1e^{-0.1t}$$

所以现在，如果我有这个负脉冲响应，并且我尝试将它与单位阶跃函数卷积以恢复我的原始 Y(t)，我得到的东西既是错误的形状又是错误的符号。谁能帮忙指出我的错误？