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FIR 滤波器的输出在信号的开头有一个峰值

信息处理 matlab 有限脉冲响应

2022-01-25 19:02:02

我有一个信号并使用 FIR 带通滤波器对信号进行滤波以接收。（使用内置函数在 MATLAB 中实现）。滤波后的信号的延迟为滤波阶数的一半。 $x[n]$ $y[n]$ firpm $y[n]$

问题是滤波后的信号在开始时有一个原始信号中不存在的主峰。 $y[n]$

那个高峰的原因是什么？
是否可以衰减峰值？

峰值（或响应）显示在 0-0.5 秒之间的滤波信号的第二个图中（请注意，我只显示几分钟信号的前几秒）

信号以 250 个样本/秒的速率进行采样。所需的滤波器通过 10-20 Hz 之间的频率。过滤器的实现代码：

fs=250; % sampling rate; 
n= 120; % filter order;
freqs = [0 5 10 20 25 fs/2]/(fs/2); % normalized frequencies in Hz;
amps = [0 0 1 1 0 0 ]; % amplitudes;
b = firpm (n,freqs,amps); % define filter coefficients; 
filtered_signal = filter (b,1,original_signal); % apply FIR filter;

1个回答

小于的输入信号的隐含零点，它是滤波器输出的初始瞬态。 $n$ $0$

让我在这里模拟一下效果，因为您没有发布实际数据，我将使用以下Matlab/Octave代码尽可能接近地对其进行建模：

Fs = 250;                    % Sampling frequency in Hz.
Ts=1/Fs;                     % Sampling period in seconds.
t = [0:Ts:4];                % Simulation interval for the signals.
L = length(t);               % Simulation signal lengths in samples.

x = 8E4 + 1E4*exp(-t)  + 1E3*filter(fir1(43,0.03),1,randn(1,L));
% Note: x[n] is roughly modeling your input signal sampled at 250 Hz.
% I have not included those spikes, as they're irrelevant for this analysis

b = fir1(65,[10/125 20/125],'bandpass');   % a BPF with passband [10,20] Hz.
y = filter(b,1,x);           % Obtain the filtered output signal.

% Now, observe the outputs...
figure,subplot(2,1,1); 
plot(t,x);title('Input signal x[n] of duration 4 seconds')
subplot(2,1,2)
plot(t,y);title('Output signal y[n] obtained from BPFing of the input');

如下所示：

因此，可以清楚地观察到输出开始处的峰值。

查看带通滤波器的脉冲响应很直观：

查看 BPF 脉冲响应（尤其是第二个子图）揭示了瞬态与脉冲响应一致的事实；它们的持续时间相同，形状非常相似。

事实上，看看瞬态的持续时间（大约 0.25 秒），它与脉冲响应的样本数相匹配：滤波器的 BPF 脉冲响应相吻合。 $N \times T_s = 0.25 s \rightarrow N = 0.25 \times 250 = 62.5 \text{ samples}$ $65^{th}$ $66$

所以我们有线索，开始时的峰值确实是输出处的脉冲响应（它的转换版本）。

其原因可以通过查看卷积和来理解：应针对

y [n] = \sum_{k = 0}^{L - 1} x [k] h [n - k]

$y[n] = \sum_{k=0}^{L-1} x[k]h[n-k]$

n \geq 0

$n \geq 0$

现在总和可以看出，的信号值暗示为零。让我们在下面的翻转和拖动图形评估中展示这种效果： $k < 0$

现在首先观察它的初始部分，信号 $x[n]$ 具有几乎恒定的值。那么也可以看出，直到 $n=65$ 信号和脉冲响应之间的重叠是部分的，因此脉冲响应的正负样本不会有足够的消除来产生（大约）零输出。但当 $n \geq 65$ 脉冲响应和信号之间存在完全重叠（几乎是恒定的），因此在求和中，脉冲响应的正样本和负样本将相互抵消，产生一个小的（零直流）输出，代表预期输出后 $n > 65$ .

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