信息处理 - “零阶段”零填充的优点 - 吾爱随笔录

我了解在 FFT 之前对有限信号进行零填充的原因。

但是，我正在阅读这本书 ( http://www.dsprelated.com/dspbooks/sasp/Zero_Phase_Zero_Padding.html )，其中的主题是零相位零填充。

上图：加窗有限信号。下图：同一信号的零相位零填充版本。

Top image: windowed finite signal. 
Bottom image: Zero Phase Zero Padded version of the same signal.

零相位零填充优于“常规”零填充（无论是在有限信号之前、之后还是两端添加零）对我来说并不明显。它的优势是什么？

编辑：

为了帮助将来可能有这个问题的其他人，我在这里添加我的评论和我尝试过的事情，以便更多地理解这一点 - 希望这将为将来有这个问题的人节省时间。

在@matt-l 发表评论之后，我编写了一个 matlab 脚本，用于查看以 3 种方式（signal000000、000signal000 和 nal000000sig）填充零的对称信号的幅度和相位响应的差异。第三个是零相位零填充。

情况 3 中频率响应的虚部非常接近 0（在本底噪声的数量级上 - Matlab 中的 eps）。然而，展开阶段仍然存在——正如马特指出的那样，这可能是由于数字问题。

Matlab 绘图

高分辨率

我写的脚本是：

NSIG = 128; % Signal length
NFFT = 512; % FFT length

% Make signal
n = 0:NSIG - 1;
w1 = pi/8; 
w2 = 3*pi/4; % w1 and w2 are normalized frequencies of the signal

signal = 0.5*cos(w1*n) + cos(w2*n);

% Make signal symmetric about NSIG/2
signal = [fliplr(signal), signal(2:end)]; % Make signal symmetric
NSIG = length(signal);

% Window the input
window = ones (size(signal));
% window = hanning(NSIG)';
raw_in = signal.*window;

%% A. Zero pad at the end only
NZERO = NFFT-NSIG;
in = [raw_in, zeros(1,NFFT-NSIG)];
show_spec1 = fft (in);

%% B. Zero pad on both sides
in = [zeros(1, floor(NZERO/2)), raw_in, zeros(1,ceil(NZERO/2))];
show_spec2 = fft (in);

%% C. Zero phase zero pad
in = [raw_in(floor(NSIG/2)+1:NSIG), zeros(1,NZERO), raw_in(1:floor(NSIG/2))];
show_spec3 = fft (in);

% Prepare to plot
fs = 500;
fres = fs/NFFT;     % Freq resolution
w = fres.*([0:NFFT/2, -NFFT/2+1:-1]);
figure;

%% PLOTS
titleStr = 'A. - s i g n a l 0 0 0 0 0 0 -';
h(1) = subplot (3,2,1); stem (w, abs(show_spec1),'.-'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude');
h(2) = subplot (3,2,2); plot (w, unwrap(angle(show_spec1)),'r'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Unwrapped Phase');

titleStr = 'B. - 0 0 0 s i g n a l 0 0 0 -';
h(3) = subplot (3,2,3); stem (w, abs(show_spec2),'.-'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude');
h(4) = subplot (3,2,4); plot (w, unwrap(angle(show_spec2)),'r'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Unwrapped Phase');

titleStr = 'C. - n a l 0 0 0 0 0 0 s i g -';
h(5) = subplot (3,2,5); stem (w, abs(show_spec3),'.-'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude');
h(6) = subplot (3,2,6); plot (w, unwrap(angle(show_spec3)),'r'); axis tight; title (titleStr); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Unwrapped Phase');