信息处理 - 加窗信号的 PSD - 吾爱随笔录

信息处理窗函数功率谱密度

2022-02-07 22:51:09

假设信号的 PSD $x(n)$ 是 $PSD_{xx}(\omega)=1$ . 现在如果一个窗口函数 $w(n)$ 长度 $0\le n \le N-1$ 应用于 $x(n)$ ，新的PSD会是什么？

2个回答

加窗是时域的乘法，对应于频域的卷积，所以加窗信号的频谱是原始信号的频谱与加窗的频谱进行卷积。PSD 只是加窗信号频谱的幅度平方，即

P (ω) = {‖ X (ω) * W (ω) ‖}^{^{2}}

$P(\omega)=\left \| X(\omega)\ast W(\omega) \right \|^{^{2}}$ 在哪里

*

$\ast$ 是卷积算子。因此，希望使窗口的频谱看起来像一种冲动，因为它对 PSD 的影响最小。

当您在时域中“窗口化”一个信号时，您正在将一个信号数据块逐个元素与窗口的元素相乘。这对应于频域中的卷积。

窗户通常是“伪高斯”的，因为它们看起来或多或少像钟形曲线（因为它们的长度有限，诅咒，尾巴只能走这么远）。像真正的高斯一样，他们的傅里叶变换也看起来像高斯，所以在频域中你会得到一些拖尾。随着窗口变大，拖尾效应会降低。

编辑：正如 Dilip 和 Hilmar 指出的，正确的表述是 $S_{out}(\omega) = S_{in}(\omega)\mid H(\omega)\mid^2$ .

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