信息处理 - 从离散系统的频率获得脉冲响应 - 吾爱随笔录

我有以下离散系统的传递函数（Z 域）：

h [z] = \frac{z}{z - \frac{1}{2}}

$h[z] = {z \over z - \frac{1}{2} }$

我需要获得以下内容：

频率响应。
脉冲响应。
傅里叶光谱。

第一个很简单，我们只需将替换为给我们 $z$ $e^{j \omega}$

h [Ω] = \frac{e^{j ω}}{e^{j ω} - \frac{1}{2}}

$h[\Omega] = { e^{j \omega} \over e^{j \omega} - \frac{1}{2} }$

的反变换，原始传递函数很容易映射到，但是我读过或听到过，不确定从频率响应获得的脉冲响应在哪里必须是连续的，在这种假设下，我们将替换为给我们，我们会拉普拉斯反变换来获得脉冲响应，那么哪种方法是正确的？也许我混淆了概念。 $h[\omega]$ $h[z]$ $h[n] = ({1 \over 2})^n u[n]$ $e^{j \Omega}$ $\$$ $h(\$) = {\$ \over $ - {1 \over 2}}$

现在为了傅里叶光谱的完整性，我们只获得）和相位，并在一组值上评估它们，绘制结果. $|h[\omega]|$ $\theta_{h[\omega]}$ $\omega$

提前致谢。