这是关于零相位滤波的。

一、连续时间响应函数$r(t)$是一个偶对称非因果滤波器，因此其傅里叶变换将是一个零相位函数；IE， $R(\omega)$是频率的实值函数$\omega$.

注意图13.1.1几乎有错误；输出应该在之前开始$t=0$，即使是零相位滤波器。因为这是一个非因果过滤器，它会在它们发生之前预测未来的输入，并在之前输出响应$t=0$. 然而，我认为，他们想通过改变输入来证明这种情况的合理性$s(t)$充分向右（或假设$s(t)=0$直到$t=t_1$) 使之前的输出响应$t=0$无论如何都会为零，因此最终我们对滤波器的输出感兴趣，从$t=0$.

现在，对信号进行采样$s(t)$和$r(t)$（假设它们是带限的）并通过执行离散时间线性卷积获得连续时间输出的采样版本，或者等效地使用基于 DFT 的线性卷积的有效实现，通过适当长度的循环卷积。

如果您选择第一种方法，并使用序列执行直接离散时间线性卷积$s[n]$和$r[n]$, 那么你就不需要改变任何东西了。但请记住，实际实现仍需要一些转变来表示非因果脉冲响应$r[n]$在适当的索引框架中。

但是如果你选择第二种方法；使用 DFT 实现线性滤波，滤波器响应有两种选择$r[n]$进行注册；（因为在 DFT 域中，没有负时间索引$n$，并且您被限制在范围内$0 \leq n < N$) 首先你可以线性移位$r[n]$足够正确，使其成为因果过滤器$r_c[n]$，并照常执行程序；通过这种选择，有效的离散时间滤波器将失去其零相位（和零群延迟）属性，并且您的有效输出从群延迟位置索引开始。

相反，如果您将负索引部分包装起来$r[n]$到它的最右边，在 DFT 框架中$N$样本，其中$N$正确选择以避免时域中的混叠，以确保计算的循环卷积将匹配所需的线性卷积，然后您将保持零相位属性$r[n]$在执行基于 DFT 的卷积时；你的第一个输出在$n=0$将是你会得到的$t=0$在连续时间的情况下。