“想象”是用词不当；他们和现实一样“存在”。至于包络：它提供了相位和幅度随时间变化的有意义的表示，而不是单独使用实数。

为了说明，考虑一个实数，其中是幅度，是时间的相位。假设我们观察，但不知道它的功能（即上面的右手边）。对于任何，我们如何判断它的幅度或相位？在，我们只有，它可以在循环中的任何点：$x(t) = a(t)\cos(\phi(t))$$a(t)$$\phi(t)$$t$$x(t)$$t=t_0$$t_0$$x(t_0)$

输入解析表示：

幅度和相位计算为：

$$a_a(t) = \sqrt{\Re^2 + \Im^2},\ \phi_a(t) = \tan^{-1}(\Im / \Re), \\ \Re = \text{real}(x_a(t)),\ \Im = \text{imag}(x_a(t))$$

棘手的示例：$\phi(t)$

但是我寻求的幅度和相位，而不是的$x$$x_a$：就是这样，它们是相同的：的构造精确，以保持的和 . 我们现在不仅可以计算这些量，还可以计算瞬时频率，并且如果运气好的话，可以克服海森堡的限制。然而，特别是一旦进入离散领域，该方法并非完美无缺，但总的来说效果很好。$x_a(t)$$x(t)$$a(t)$$\phi(t)$

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为什么这适用于测量数据？请注意，我们并没有以任何基本方式转换数据，而是以等效但更有用的形式表达它。所以我们不会说“H2O 是液体”​​，它假定一定的温度和压力，而更像是“H2O 有两个氢和一个氧原子”，即完全相同的东西，但经过重新表述。

然而，结果是否有意义确实使用了假设：我们假设数据主要由（1）周期性（随时间重复）和（2）正弦过程组成。对于声学，两者都保持得很好；空气在本地时间段内周期性地正弦地压缩和膨胀。那么有必要问：这个物理正弦过程和$a(t)$$\phi(t)$

假设（3）同样重要：数据具有单一的固有模式或“主要频率分量”。例如，如果我们有两个 AM 正弦异相，那么我们需要两个幅度和相位，和，所以一个简单的解析变换是不够的。为此，我们使用 STFT、CWT 和同步压缩等方法将信号分解为其分量。$f=2\text{Hz}, 4\text{Hz}$$a_1(t), a_2(t)$$\phi_1(t), \phi_2(t)$

最后，假设 (2) 是灵活的：如果信号是三角波而不是正弦波，那么我们只需重新解释结果和。$a(t)$$\phi(t)$