好吧，我想我明白你的意思了。您需要一个 BPF，，它会根据幅度谱中的能量分布自动扩展其带宽。如果您有纯 1k Hz 正弦音调（在频域中，对应于位于 k rad/s 的狄拉克增量），您只想通过 1k中的频率Hz 范围，并且如果您有一个具有类似白噪声分布的瞬态事件，您需要一个全通滤波器来保留尖锐的攻击。$H(z)$$\omega_0=\pm2\pi 1$$\pm 50$

您需要的是一个谐振器滤波器 [1]：

$$H(z)=\frac{(1-\lambda)\sqrt{1+\lambda^2-2\lambda\cos(2\omega_0)}}{1-(2\lambda\cos(\omega_0))z^{-1}+\lambda^2 z^{-2}},$$

值，它的行为如下所示： $\lambda \in [0,1]$

因此对于，您将获得一个平坦的响应来捕捉瞬态事件，对于，您将在所需频率处获得一个局部滤波器。在这里，出于说明目的，我设置了更改所需的频率。$\lambda\to 0$$\lambda\to 1$$w_0=\pi/2$$w_0=2\pi F_0/F_s$

要自动设置，您可以使用频谱平坦度估计器 [2]：$\lambda$

$$f = \frac{\left(\prod_{n=0}^{N-1}{x[n]}\right)^{1/N}}{\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}{x[n]}},$$

这是$f=1$，当幅度谱完全平坦时，并且$f=0$，当幅度谱完全局部化时。因此，您可以使$\lambda=1-f$. 我编写了以下代码来举例说明如何应用此控件：

Fs=16e3;
F0=1e3;
w0 = 2*pi*F0/Fs;
x1 = [zeros(1,50),2*rand(1,50)-1];
x2 = 0.7*sin(w0.*[1:100])+0.3*rand(1,100);
x3 = 0.7*sin(3.5*w0.*[1:100])+0.3*rand(1,100);
y = [adaptiveResonatorFilter(x1,w0), adaptiveResonatorFilter(x2,w0), adaptiveResonatorFilter(x3,w0)];
plot([x1,x2,x3],'linewidth',2)
hold on
plot(y,'linewidth',2)
xlabel('Samples')
ylabel('Amplitude')
legend('Original','Filtered')

function y = adaptiveResonatorFilter(x,w0)
    X = fft(x);
    mX = abs(X);
    mX = mX/max(mX);
    sf = mean(mX,'g')/mean(mX,'a')
    lambda = ifelse(0.5<1-sf, 0.99, 0.0)
    B = (1-lambda)*sqrt(1+lambda^2-2*lambda*cos(2*w0));
    A = [1,-2*lambda*cos(w0), lambda^2];
    [H,W] = freqz(B,A,linspace(-pi,pi,length(mX)));
    Y = X .* fftshift(H);
    y = real(ifft(Y));
end

给出以下输出：

您可以看到瞬态部分保持不变，被噪声污染的 1k Hz 纯音已被清除，并且 3.5k Hz 纯音已被衰减，如您所愿。

注意：我将此作为“瞬态攻击”的定义。如果我误解了，请纠正我。

---

1. M.维特利，P.普兰多尼。通信信号处理。EPFL 出版社。
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_flatness

附加资源：这是 JFonseca 用 Python 翻译的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy, scipy.stats, scipy.signal

def adaptiveResonatorFilter(x,w0):
    X = np.fft.fft(x)
    mX = abs(X)
    mX = mX / max(mX)
    sf = scipy.stats.gmean(mX) / np.mean(mX)
    l = 0.99 if 0.5<1-sf else 0.0
    B = [(1-l)*np.sqrt(1+l**2-2*l*np.cos(2*w0))]
    A = [1, -2*l*np.cos(w0), l**2]
    return scipy.signal.lfilter(B, A, x)

Fs = 16000
F0 = 1000.0
w0 = 2*np.pi*F0/Fs

x1 = np.concatenate((np.zeros(50), 2*np.random.rand(50)-1))
x2 = 0.7*np.sin(w0*np.arange(100))+0.3*np.random.rand(100)
x3 = 0.7*np.sin(3.5*w0*np.arange(100))+0.3*np.random.rand(100)
x = np.concatenate((x1, x2, x3))
y = np.concatenate((adaptiveResonatorFilter(x1,w0), adaptiveResonatorFilter(x2,w0), adaptiveResonatorFilter(x3,w0)))

#x = np.concatenate((np.zeros(int(0.01*Fs)), np.sin(w0*np.arange(int(0.01*Fs)))))
#y = adaptiveResonatorFilter(x, w0)

plt.plot(x)
plt.plot(y)
plt.show()