试图解决以下关于带通信号采样的问题。我有一个信号，其傅里叶变换是这样的$X(w)= 0$如果$w>w_h$或者$w<w_l$. 重建是使用带通滤波器而不是低通滤波器完成的，并要求我提供最小采样频率$w_s$鉴于$w_l > w_h - w_l$.

我遵循采样定理的步骤并推测如果$w_s> w_h-w_l$我应该能够用低通滤波器重建信号。确实，用$B=(w_h-w_l)/2$我将有一份信号的副本，以$0$和极端$-B/2, B/2$然后另一个副本以$w_s$和极端$w_s-B/2$和$w_s+B/2$. 因此，如果$w_s > B$我应该没有别名。这是正确的吗？低通滤波器应该恢复以$0$.

现在，使用带通滤波器进行重建。我有过滤器是这样的$H(w)= T$如果$w_l\leq w \leq w_h$或者$-w_l\leq w \leq -w_h$. 问题是：这个滤波器是否允许我重建原始信号$x$? 我认为没有。首先，它会给我两个信号副本（对吗？）而且，不能保证存在一个整数$k$这样$k w_s = (w_h+w_l)/2$.

那么最后一个问题是：假设$w_l>w_h-w_l$最小采样频率是多少$w_s$和最大采样间隔$T$这让我可以重建信号？老实说，我不明白，对我来说问题仍然存在，为什么这个假设足以重建信号？