二阶低通滤波器的幅度为

$$|H(\omega)|^2= \frac{1}{(1-(\frac{\omega}{\omega_o})^2)^2+(\frac{2\zeta\omega}{\omega_o})^2}$$ 现在为了在通带内实现最大平坦度，我们对该方程求导并将其设置为零以找到极值。 $$\begin{equation*} \frac{\partial(\frac{1}{|H(\omega)|^2})}{\partial\omega} = \frac{\partial[(1-\omega^2)^2+(2\zeta\omega)^2]}{\partial\omega} \end{equation*}$$

$$\begin{equation*} \begin{split} 2(1-\omega^2)(-2\omega)+8 \zeta^2\omega &= 0 \\ \omega(\omega^2-1)+2\zeta^2\omega &= 0 \\ \omega (\omega^2-1+2\zeta^2) &=0 \\ \end{split} \end{equation*}$$

然后我们得到$\omega =0$或者$\omega^2 = 1-2\zeta^2$

现在我的问题是，为什么我们将第二个根设置为零以获得通带中没有波纹，以便我们可以推导出：

$$\zeta=1/\sqrt{2}$$ 我知道幅度的斜率在这些根处为零，但我无法在这里真正解释这个想法。任何帮助表示赞赏。