信息处理 - 随机变量函数的方差 - 吾爱随笔录

随机变量函数的方差

信息处理信号分析随机过程协方差随机的复杂随机变量

2022-01-31 02:21:20

他们是找到随机变量函数方差的更简单方法吗？

到目前为止，我正在做的是首先找到（随机变量的函数）的概率密度函数，然后在范围内积分。

1个回答

认为 $Y = g(X)$ 成为 RV 的函数 $X$ ，然后通过使用以下

E {g (X)} = \int g (x) f_{X} (x) d x

$E\{ g(X) \} = \int g(x) f_X(x) dx$

方差 $Y$ 无需计算pdf即可计算 $f_Y(y)$ 作为：

\begin{aligned} 各不相同） & = 乙 {(是 - μ_{是})^{2}} = 乙 {是^{2}} - (μ_{是})^{2} \\ = 乙 {G^{2} (X)} - 乙 {G (X)}^{2} \\ = \int G^{2} (X) F_{X} (X) d X - {(\int G (X) F_{X} (X) d X)}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Var(Y)} &= E\{ (Y-\mu_Y)^2 \} = E\{ Y^2 \} - (\mu_Y)^2 \\ & = E\{ g^2(X) \} - E\{ g(X) \}^2 \\ & = \int g^2(x) f_x(x) dx - \left(\int g(x) f_X(x) dx \right)^2 \\ \end{align}$

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