编辑：这是我在这个社区的第一篇文章。我确信我的反对者有充分的理由这样做，但是有人可以发表评论并告诉我如何更好地格式化我的问题吗？

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我有一个几乎有意义的 DFT 算法。问题是当我去绘制频率响应时。出于某种原因，频率响应会乘以采样周期（参见第一张图片）。

了解这一点后，我可以通过将频率响应 X 轴除以采样周期来修复它（参见第二张图片），但我不明白为什么这是一个问题。

代码发布在下面 - 谁能解释我错过了什么？（示例使用 1 Hz 正弦波）

以下是我认为它应该如何工作：

但这是我实际上必须做的才能让它工作：

x_t = sin( 2 * pi * t);     % Input: 1 Hz Sinusoid
s_f = zeros(N,length(x_t)); % Output: Freq spectrum      

%%%% init params
    T    = 4;     % (sec) time window
    dt   = 0.1;   % (sec) sample time

%%%% init comp
        N = T / dt;          % (ct) num samples
        n = 0 : N - 1;       % (ct) bucket index vector
        t = 0 : dt : T - dt; % (sec) time vector
smpl_freq = 1 / dt;          % (Hz) sampling frequency
 freq_res = smpl_freq / N;   % (Hz) frequency resolution
        f = n * freq_res;    % (Hz) freq. bucket vector
        b = 2*pi*(f/N) .* n.';

    anlyz_fn = cos(-b) + i * sin(-b);

%%%% run DFT
for k = 1 : N
    val = 2 * sum(anlyz_fn(k,:) * x_t.');
    s_f(k) = val;
end

%%%% Plot Results
subplot(2,1,1);
plot(t, x_t);

subplot(2,1,2);
stem(f(1:N)/T , abs(s_f(1:N))/N);