这取决于上采样和下采样的顺序。如果顺序正确，那么您将不会丢弃任何东西，因此您原则上应该能够重建图像。

一般来说：

在对信号使用小波分解时使用类似的东西，它再次使用与小波滤波器相结合的上采样和下采样。

重要的信息是：“它确实可以重建”，意思是在某些条件下，而不是“总是”。

图像金字塔是具有不同分辨率（因此，大小）的派生图像集合的图像的分层表示。在高斯金字塔中，派生的图像由算子（例如，通过高斯滤波器）下采样。由于下采样版本看起来很相似，拉普拉斯金字塔旨在仅存储不同的部分，这需要使用上采样运算符以相同的分辨率比较它们。$l$$S_l$$D_l$$U_l$

因此，从图像开始，您可以 = D_1 S_1 I_0 获得较低分辨率的获得分辨率版本，这是 I_0 的一种预测来自过滤和下采样的版本。$I_0$$I_1$$I_1 = D_1 S_1 I_0$$0$$\hat{I}_0 =U_1 I_1 = U_1 D_1 S_1 I_0$$I_0$

所以在第一阶段，你保持差异 和。显然，您可以将恢复为。这个过程可以在任何其他级别上重复：$L_0=I_0-\hat{I}_0$$I_1$$I_0$$L_0+U_1 I_1$$l$

所以一旦你在每一层都有完美的重构，整个过程就是完美的。

提醒一下，拉普拉斯算子一词源于观察 其中是恒等算子，差分算子是一个平滑算子时，它看起来像一个近似拉普拉斯算子：