我没有具体看到 OP 认为什么是不正确的。我遵循帖子中的想法，没有发现缺陷，但让我们回顾一下下面的关键特征，以防填补思考过程中的漏洞：

对于周期性系统，我们可以考虑一个跨越一个周期（0 到 T）或从到的时间跨度。只要我们同意情况必须是周期性的，两者都是等价的。$-\infty$$+\infty$$\infty$

类似地，对于采样系统，我们可以考虑扩展一个频率范围的频率跨度，从 0 到，其中表示采样频率，或从到。只要我们同意的情况在频率上必须是类似的周期性，两者都是等价的。（请注意，重复的基本频率也可以作为到给出，但在提到 DFT 时，范围 0 到$F_s$$F_s$$-\infty$$+\infty$$\infty$$-F_s/2$$+F_s/2$$F_s$

所以 DFT 本身在时间和频率上都是周期性的，代表了一个在时间上是周期性的采样系统。

对于任何其他系统；非周期性或未采样，我们不能使用 DFT 并称其为等价物，我们只能用 DFT 近似那些系统。

以下是我们可以在其他情况下使用的各种傅立叶变换的摘要：

案例 1：时间上的连续和非周期性：傅里叶变换

第一种情况是傅里叶变换，其中时间函数根据定义是连续的，并且从扩展到。由于它在时间上是连续的（未采样），因此频率结果将是非周期性的（不重复）。由于它在时间上是非周期性的，因此频率结果将是连续的。$-\infty$$+\infty$

案例 2：时间上的连续和周期性：傅里叶级数展开

请注意，在上述情况下，x(t) 仍然可以是周期性的；没有什么可以排除对周期性函数进行上图中所写的傅里叶变换。这将导致连续傅立叶变换结果为 0，但 1/T 倍数的频率除外，包括零，它可能仅在这些位置具有非零值。知道了这一点，我们可以在这种情况下只求解这些频率，从而得到傅里叶级数展开：

案例 3：时间上的离散和非周期性：离散时间傅里叶变换

第三种情况现在考虑我们第一种情况的采样版本，其中我们再次有一个非周期性时域函数，但这次它是及时采样的。这就是离散时间傅里叶变换。我们得到了与第一种情况类似的结果，即傅立叶变换，唯一的变化是它现在在频率上重复。如前所述，重复边界出现在的倍数处，因此如果我们在第一种情况下的频谱扩展到之外，我们将得到频率折叠（混叠），因此无法代表我们的时间域波形（采样率不够高！）。$F_s = 1/T$$F_s$

（旁注：采用 DFT 之前的零填充近似于 DTFT，添加的零越多，频率结果越接近连续函数，并且该函数是 DTFT 的样本！）。

案例 4：时间上的离散和周期性：离散傅里叶变换

最后，我们来到 DFT（FFT 是一种精确计算 DFT 的算法）。在这种情况下，当考虑从到的与上述相同的时间轴时，时域波形必须重复（周期性）。时间的周期性导致离散频率只能以 1/T Hz 的整数倍存在，其中 T 表示以秒为单位的一个时间周期。请注意，与傅里叶级数展开一样，周期性是隐含的；实际的变换在时间上考虑 N 个样本并在频率上提供 N 个样本，但是当两个轴都扩展到无穷大时，所描述的周期性是显而易见的。$-\infty$$+\infty$