我正在编写一个在时域工作的 C++ 仿真软件。我生成定期采样的数据，并需要通过可变分数延迟“实时”延迟它们。
这是一个非常常见的问题，并且非常接近所有“重采样”问题。经过简短的书目搜索，似乎最常用的方法是具有 Farrow 结构的拉格朗日插值法。基于JO Smith，“插值延迟线、理想带限插值和分数延迟滤波器设计”，我使用了以下实现：
其中包括具有固定系数的级联滤波器，由取决于可变延迟的级联因子调制。这可以在等式中看出
我在 C++ 中的实现适用于高达 51 的插值阶数。不幸的是，对于较大的插值阶数，数值误差会迅速增加并占主导地位。经过快速检查，似乎缓冲样本在个索引递增的单元格中具有递增的数量级。当我使用 时它会有所帮助左右的浮点值与 1 的值组合时，我们会失去很多数值。long double
您是否知道 Farrow 结构的变体或拉格朗日插值的另一种实现，它适用于大订单，即在仅需要内存缓冲区中合理的数值精度的同时保持计算效率？
提前感谢您的时间:)
手头的任务很常见。大多数符号时序同步器需要完全按照您的描述进行。
许多类型的重采样器也是如此——它们需要从输入样本流中重建不同的部分样本间“快照”，以构建非理性相关的速率输出。
所以这就是我开始寻找的地方。
事实上，farrow 结构的想法让你走得很远！
想象一下，您可以拥有大量线性相位滤波器。线性相位滤波器具有恒定的群延迟。
通过调制所述滤波器，您可以改变相位斜率，从而改变群延迟。现在，您只需选择适合您需求的过滤器。
在多相滤波器组中，例如由 GNU Radio “PFB Arbitrary Resampler” 块实现的，正是这样做的：你构建了一大堆滤波器，对于每个样本，选择最接近你需要的一个（或两个最接近，并在这些之间线性插值）。
因为它被用作重采样器，所以对于每个非 1.0 的重采样率，下一个样本将从不同的过滤器分支中选择，并具有适当的延迟。
现在，由于您大多数时候只想延迟，因此您很少需要该重采样器的“重采样”功能。（重采样正是线性改变延迟时发生的事情）
因此，相反，您将拥有一个过滤器（如果可能，请使用您需要的过滤器），并且您可以对其进行调制。
在频域中考虑这一点：假设您有一个线性的、连续的傅立叶变换应用于您的信号，并将其与滤波器脉冲响应的 FT 和相乘，然后再转换回时域。要调整延迟，请调整。太棒了！可变分数延迟。
问题当然是你在 DSP 中，所以你没有得到线性傅里叶变换来实现线性卷积；你得到了 DFT，但离散频域中的乘法相当于时域中的循环卷积。
但这已经解决了——快速卷积允许您轻松应用长滤波器（以及低数值问题——FFT 异常稳定，通常比直接卷积更稳定！）。现在，如果您继续并通过重叠保存方法来实现它，您需要做的就是确保复指数的相位不会在 FFT 段之间“跳跃”。然后，您可以（甚至优雅地！）更改各个卷积之间