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Sobel 和 Prewitt 算子分解

信息处理图像处理过滤器数字滤波器

2022-02-03 03:19:10

我正在阅读Sobel 运算符和Prewitt 运算符的维基百科页面，可以分解这两个运算符（从公式段落中引用）：

“作为平均核和微分核的乘积，它们通过平滑计算梯度。”

我知道这意味着我可以用这种方式重写和简化 Prewitt 掩码（例如）：

\begin{aligned} [\begin{matrix} + 1 & 0 & - 1 \\ + 1 & 0 & - 1 \\ + 1 & 0 & - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} + 1 & 0 & - 1 \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{align*} \begin{bmatrix} +1 & 0 & -1 \\ +1 & 0 & -1 \\ +1 & 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} +1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \end{align*}$

但我不明白在这些情况下平均和微分内核是什么？而且，为什么写他们可以通过平滑计算梯度？

1个回答

那个部分：

[\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}$ 作用于垂直像素

[\begin{matrix} x_{1, \cdot} \\ x_{2, \cdot} \\ x_{3, \cdot} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} x_{1,\cdot}\\ x_{2,\cdot}\\ x_{3,\cdot} \end{bmatrix}$ 作为权重相等的加权和，如果除以

3

$3$ 就像一个 3 分平均值

(x_{1, \cdot} + x_{2, \cdot} + x_{3, \cdot}) / 3

$(x_{1,\cdot}+x_{2,\cdot}+x_{3,\cdot})/3$ .

然后，

[\begin{matrix} + 1 & 0 & - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} +1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ 作用于一行水平像素

[\begin{matrix} x_{\cdot, 1} & x_{\cdot, 2} & x_{\cdot, 3} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} x_{\cdot,1}& x_{\cdot,2}& x_{\cdot,3} \end{bmatrix}$ 像离散的三点导数：

(x_{\cdot, 1} - x_{\cdot, 3}) / 2

$(x_{\cdot,1}-x_{\cdot,3})/2$ 至

2

$2$ 因素。在这里，高达全球

6

$6$ 因素，它就像一个更平滑的垂直组合和一个水平渐变。当您切换方向时，同样的推理也适用。这个概念与 2D 掩码可分离为两个 1D 运算符的乘积有关。

其他来源：

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