信息处理 - 可控实现s4+ 14s4+ 2s3+ 2秒+ 1s4+14s4+2s3+2s+1既可控又可观察？ - 吾爱随笔录

我试图找到以下传递函数的可控实现：

H (s) = \frac{s^{4} + 1}{4 s^{4} + 2 s^{3} + 2 s + 1}

$H(s)=\frac{s^4+1}{4s^4+2s^3+2s+1}$

我首先使用多项式除法来确保这一点 $H(s)$ 是严格正确的。这产生：

H (s) = 1 / 4 + \frac{- 1 / 8 \cdot s^{3} - 1 / 8 \cdot s + 3 / 16}{s^{4} + 1 / 2 \cdot s^{3} + 1 / 2 \cdot s + 1 / 4}

$H(s)=1/4+\frac{-1/8\cdot s^3-1/8\cdot s+3/16}{s^4+1/2\cdot s^3+1/2\cdot s+1/4}$

从中我可以提取矩阵 A、B、C 和 D 的可控规范形式：

A = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ - 1 / 4 & - 1 / 2 & 0 & - 1 / 2 \end{matrix}]

$A=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\\-1/4 & -1/2 & 0 & -1/2\end{bmatrix}$

B = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]

$B=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\1\end{bmatrix}$

C = [\begin{matrix} 3 / 16 & - 1 / 8 & 0 & - 1 / 8 \end{matrix}]

$C=\begin{bmatrix}3/16 &-1/8 &0 &-1/8\end{bmatrix}$

D = 1 / 4

$D=1/4$

由此我感到困惑，因为当我构造可观察性和可控性矩阵时，我发现系统既可控又可观察（两个矩阵都有满秩）。这似乎是一个矛盾。有可能吗？我究竟做错了什么？