我不太了解 FFT，也不过滤。我希望我能以一种不会让您理解的方式来解释我的困惑。
考虑以下示例：我有一个 EEG 信号，并且对 1 到 40 Hz 的频带感兴趣。
如果我在 40 处应用 LP 滤波器，在 1 处应用 HP，由于滤波器的过渡带，我感兴趣的信号会在开头和结尾处失真。对？为什么它有一个过渡带，它是如何工作的？滤波器是指定频率范围内正弦波的总和吗？（对不起，这似乎是一个基本问题，但我仍然找不到答案）
现在要获得 1-40Hz 范围内不同频段的 FFT，我可以先对特定范围进行带通滤波，然后对每个频段应用 FFT（例如，1-4,4-8,8-12,12-20）。但是，由于过渡带，这会导致每个带中的结果失真，对吗？
另一方面，如果我在整个 1-40 范围内进行 FFT，然后从 8-12 等中“提取”结果，结果会更准确吗？以及提取在数学上如何工作，它只是频率在 8 到 12 之间的所有值的平均值吗？
我希望你能帮助我理解这些事情
关于低通和高通滤波器的过渡带；一个理想滤波器确实有零过渡带宽，但它的脉冲响应中也有无穷多的滤波器系数。在实践中，您将获得无限长度脉冲响应的有限长度近似值，因此实际滤波器将具有非零过渡带宽。在 FIR（有限脉冲响应）实施的情况下，脉冲响应越长，过渡带宽就越窄。由于有限长度 FIR 滤波器的这个非零过渡带，由此产生的频率响应将显示通过过渡带与理想响应的偏差，您应该（并且可以）考虑到这一点。您也可以考虑使用基于 IIR 的递归滤波器，但是除了引入的非线性相位失真之外，它仍然会有一个过渡带，这不会
关于通过其FFT对滤波信号进行频谱分析的第二个问题，您首先获得足够长的信号观察窗口，然后对滤波器输出进行足够密集的FFT，以便您可以专注于1 Hz到40的任何区域赫兹取决于您的兴趣。假设您的采样率为每秒采样数，然后是点 FFT 将为您提供等效的模拟频率分辨率
请注意，您的光谱分辨率从根本上受到观察窗口长度的限制，即 FFT 长度不会提高频率分辨率，而只是对已经解析的光谱进行插值。