根据您制定的方案，您只有测量噪声，没有输入噪声。你是对的，你可能需要一个状态空间模型。例如，

$$\begin{bmatrix}\dot{x} \\ \ddot{x}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -\frac{b}{m}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ \dot{x}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} v,$$

$$\begin{bmatrix}y_1 \\ y_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ \dot{x}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}w_1 \\ w_2\end{bmatrix},$$

和$u$总是等于$g$,$v$输入噪声（假设为零），$y_1$测量位置，$y_2$测得的速度和$w_1$和$w_2$零均值高斯噪声。

由于我们没有考虑输入噪声，因此您也可以将其视为具有零（标准）偏差的零均值高斯噪声。在计算协方差矩阵时，如果所有随机变量都是独立的（我假设$w_1$和$w_2$是）。这将产生，

$$Q = \mathbb{E}(v^2) = \begin{bmatrix}0 \end{bmatrix},$$

$$R = \mathbb{E}\left([w_1\ w_2]^T [w_1\ w_2]\right)= \begin{bmatrix}225 & 0 \\ 0 & 25 \end{bmatrix}.$$

但是根据您是要在连续时间还是离散时间实现卡尔曼滤波器，您可能首先必须离散化状态空间模型。