我目前正在编写一个二元滤波器组并且有一个问题。我注意到所有的视觉表现：
（从这里（二元分析滤波器组）），每个阶段的高通滤波输出被下采样。也就是说，当信号被分成两个子带时，低通带被下采样，高通带也被下采样。
问题：为什么每个表示都坚持对高通子带进行下采样？
我知道您刚刚将频率内容减半（通过对信号进行半带化），因此我们可以将采样率降低 2 倍，并且仍然满足采样定理（采样率带宽）。然而，令我困惑的是，我们仍然对高通信号进行混叠，使得频率内容“镜像”在 Fs/2 附近。基本上，高通子带中的所有高频现在都对应于混叠信号中的低频，并且高通子带中的所有低频现在都对应于高频。
这不是让分析变得更加困难吗？例如，当您想对高通子带应用高通滤波器时，您现在需要对下采样混叠版本应用低通滤波器吗？
[好问题，这让我重新思考了我认为自然的东西。我会将它们纳入未来的讲座]
对高通（和低通）进行下采样可为您提供严格采样的滤波器组，换句话说，不是多余的。临界采样是在某些应用（如压缩）中以及在寻找正交变换的情况下要付出的代价。所以是的，这是一个限制：应该注意混叠，以及设计的过滤器的不完美特性。是的，滤波器组系数也会受到折叠/镜像的影响。如果要分析这些系数，就好像它们是真正的信号一样，例如使用线性滤波器或傅里叶变换，这可能会引起一些担忧。
但请记住，DFT 也可以解释为滤波器组，按信号长度（加上零填充）进行下采样。在这种解释中（如果错了，请纠正我），每个 DFT 系数都变成一个单一的“样本”，被基带拒绝。我理解您的担忧，但很少将线性滤波器应用于高通子带。相反，通常使用非线性滤波器和选择工具。你会不加注意地对其进行线性滤波或傅立叶分析吗？当然，如果你保留这个系数，将其他系数设置为零，然后逆 DFT，你会得到一个信号，一个正弦，然后你可以对它进行传统的处理。
这同样适用于 FIR（甚至是 IIR）滤波器组。在这里，下采样要小得多。并且该系列的系数更长。但在许多情况下，这些系数本身并不是“信号”。很多时候，它们不是“线性”处理的：它们被取消、缩小、阈值化。由于滤波器的相对局部性（与 DFT 相反），大部分工作都集中在幅度和位置上。
如果你想保持线性解释，最好的可能是将其他系数设置为并使用逆 FB 进行重构。然后，你又得到了一个真实的信号，你可以安全地进行傅立叶、滤波等。
但并非所有小波表示都这样做：“我注意到所有视觉表示”和“为什么每个表示都坚持对高通子带进行下采样？”。情况并非总是如此，并且您拥有大量过采样、移位不变等滤波器组，不仅是二元的，而且做得更好。
例如，您可以避免在高通（以及低通）上进行下采样，最终得到更多冗余的表示，这对于某些处理情况可能很有用。然后，您可以更正常地处理子带。
对于（过采样与否）滤波器组的一些（个人）背景，我可以说的内容：在合成过采样复杂滤波器组的 1D 优化中，在 2D A Panorama on Multiscale Geometric Representations中。