这个表达式更像是一个连续小波变换的离散化，而不是一个实际的 DWT（离散小波变换），前提是一个真正的小波。它只计算与特定移位和膨胀连续小波。如果您描绘所有可能的这将产生类似框架的小波分解。框架是一种满足一定界限的过完备基；也就是说，投影向量比空间的维度多，仍然保证了一定的稳定性。$\psi$$c_{j,k}$$\psi_{j,k}(t)$$c_{j,k}$

它本身不是离散小波变换，因为时间仍然是连续的。这有点像傅里叶级数。DWT 的近似值和细节更经典地从直接离散方案中获得。从一个离散信号，在一个级别上，可以构建两个下采样序列：$x[n]$

• $a(n) = (h_0\ast x)\downarrow(2)[n]$（近似值）
• $d(n) = (h_1\ast x)\downarrow(2)[n]$（详情）

使用 和互补（低通和高通）滤波器，以便只能从半长序列 和 。 和的系数 只能从某些小波形状中获得。在下采样之前将信号通过滤波器可减少混叠伪影，同时保持可逆性。$h_0$$h_1$$x$$a(n)$$b(n)$$h_0$$h_1$

近似值和细节（离散小波和小波包）可以通过在不同层次上迭代上述得到。平稳小波是没有二次采样的 DWT 版本（但通常是相同的小波）。它们通常在噪声较高、去噪或自适应滤波中的模型不匹配的情况下表现更好（A Primal-Dual Proximal Algorithm for Sparse Template-Based Adaptive Filtering: Application to Seismic Multiple Removal中的一些细节）。