首先，假设为了平滑图像，我将其与具有标准偏差和的高斯函数进行卷积。我现在想知道是否存在从平滑图像和
其次，为了可能使事情变得更复杂，假设图像像素是从零均值单位方差正态分布（顶部图像）中绘制的，然后如上所述进行卷积（底部图像），可以从平滑估计标准偏差图片？
这是用于生成图像的 MATLAB 代码。我想要实现的是估计标准偏差，在这种情况下是和。
img = randn(128,128);
figure(1); imagesc(img); colormap(gray); axis off; title('Noise image')
nimg = imgaussfilt(img, [2 2]);
figure(2); imagesc(nimg); colormap(gray); axis off; title('Smoothed noise image')
您可以利用卷积定理：与高斯卷积对应于与频率令 x 为输入信号，y 为输出信号。此外，设 g 为高斯滤波器。
或者，在频域中（使用大写字母）
因此，如果 Y 和 X 都已知，则可以执行 来获得高斯内核。但是，由于边界条件等原因，这不会产生完美的内核。您必须对其拟合高斯函数才能获得其标准偏差。
此外，如果您不了解输入信号，但知道其白噪声，您还可以在输出的 FFT 上拟合高斯曲线（因为输入是白噪声，因此是平坦的）：
N = 16*128;
img = randn(N,N);
s = 2;
G = fspecial('gaussian',[25 25],s);
Ig = imfilter(img,G,'replicate');
subplot(3,2,1);
imagesc(img);colormap(gray); axis off; title('Noise image')
subplot(3,2,2);
imagesc(Ig);colormap(gray); axis off; title('filtered image')
% Perform FFT
Img = fft2(img);
GImg = fft2(Ig);
subplot(3,2,3);
imagesc(abs(Img));
subplot(3,2,4)
imagesc(abs(GImg));
subplot(3,2,5);
fy = -N/2:(N/2-1);
hold off;
plot(fy, cumsum(fftshift(abs(GImg(:,1)))));
hold on;
plot(fy, normcdf(fy, 0, N/(2*pi*s))*sum(abs(GImg(:,1))), 'r');
hold off;
subplot(3,2,6);
div = abs(GImg ./ Img);
plot(fftshift(abs(div(1,:))));
title('Division of known input with output');
让我们将您的输入图像视为 x ，将输出图像视为 y ，将 g 视为高斯核。输出图像由高斯核与输入图像卷积形成。在频域中，它将变为乘法。
在频域，
Y(u,v) = H(u,v)X(u,v)
H(u,v) = Y(u,v)/X(u,v)
空间域中的高斯与频域中的高斯相同。
，您可以从中估计 sigma 的值。