信息处理 - 如何找到单位步的DTFT( - 1)n(−1)n标量相乘？ - 吾爱随笔录

如何找到单位步的DTFT( - 1)n(−1)n标量相乘？

信息处理文件

2022-02-05 05:36:37

以下两个信号的 DTFT 是什么？

x [n] = e^{j π n} {u [n] - u [n - 8]} and h [n] = (- 1)^{n} {u [n] - u [n - 4]}

$x[n] = e^{j \pi n}\left\{u[n] - u[n-8]\right\}\quad\text{and}\quad h[n] = (-1)^n\left\{u[n] - u[n-4]\right\}$

我试图找到和而标量让我失望。 $X(\omega)$ $H(\omega)$ $(-1)^{n}$

1个回答

首先注意。此外，请注意是宽度为的矩形脉冲。 $e^{j\pi n}=(-1)^n$ $u[n]-u[n-N]$ $N$

现在，您可以计算这是几何和的规则。此外，你会发现

DTFT {u [n] - u [n - N])} = \sum_{n = 0}^{N - 1} e^{- j 2 π n f} = \frac{1 - e^{- j 2 π N f}}{1 - e^{- j 2 π f}}

$\textrm{DTFT}\left\{u[n]-u[n-N])\right\} = \sum_{n=0}^{N-1}e^{-j2\pi nf}=\frac{1-e^{-j2\pi Nf}}{1-e^{-j2\pi f}}$

DTFT {\exp (j π n)} = δ (f - \frac{1}{2})

$\textrm{DTFT}\left\{\exp{(j\pi n)}\right\}=\delta\left(f-\frac{1}{2}\right)$

最后，结果来自卷积定理，即时间上的乘法变成频率上的卷积：

DTFT {\exp (j π n) (u [n] - u [n - N])} = δ (f - \frac{1}{2}) ⋆ \frac{1 - e^{- j 2 π N f}}{1 - e^{- j 2 π f}} = \frac{1 - e^{- j 2 π N (f - \frac{1}{2})}}{1 - e^{- j 2 π (f - \frac{1}{2})}}

$\textrm{DTFT}\left\{\exp({j\pi n})(u[n]-u[n-N])\right\}=\delta\left(f-\frac{1}{2}\right)\star\frac{1-e^{-j2\pi Nf}}{1-e^{-j2\pi f}}=\frac{1-e^{-j2\pi N(f-\frac{1}{2})}}{1-e^{-j2\pi (f-\frac{1}{2})}}$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇从平滑图像估计高斯滤波器的标准差下一篇音乐开始检测方法