信息处理 - 非线性时不变倍频器 - 吾爱随笔录

信息处理非线性

2022-01-30 05:50:52

是否存在映射每个输入函数的因果非线性时不变系统 $k \cdot\cos(fx)$ 到 $k \cdot\cos(2fx)$ 对于所有的选择 $k, f \in \Bbb R$ ?
如果是这样，可以通过某种微分方程或离散术语将这个系统表示为非线性差分方程吗？

这将类似于第二个切比雪夫多项式，但仅适用于 $k=1$ .

1个回答

正如 Robert 和 Olli 已经建议的那样，一个映射系统 $x(t)=k\cos(2\pi f_0t)$ 到 $y(t)=k\cos(4\pi f_0 t)$ 可以形式化为

\begin{matrix} (1) & y (t) = | x (t) |_{m a x} (2 {(\frac{x (t)}{| x (t) |_{m a x}})}^{2} - 1) \end{matrix}

$y(t)=|x(t)|_{max}\left(2\left(\frac{x(t)}{|x(t)|_{max}}\right)^2-1\right)\tag{1}$

这是一个时不变的非线性系统。

但是，我怀疑该系统在应用于现实世界（非正弦）输入信号时是否能正常工作（即，作为失真效果听起来不错）。

要了解失真效果的数字实现的一些想法，请查看这篇论文和其中的参考资料。

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