信息处理 - 傅里叶变换的相位是多少h ( n ) =13,13,13h(n)=13,13,13（零位置在第二个元素） - 吾爱随笔录

傅里叶变换的相位是多少h ( n ) =13,13,13h(n)=13,13,13（零位置在第二个元素）

信息处理离散信号傅里叶变换在家工作自习

2022-02-13 07:01:39

我正在使用 Proakis 和 Manolakis 编写的第 4 版数字信号处理原理、算法和应用。这是我不明白的部分。

$h(n)={\frac13,\frac13,\frac13}$ . 零位置在第二个元素。因此，其离散时间傅里叶变换 (DTFT) 为：

H (ω) = \frac{1}{3} (e^{j ω} + 1 + e^{- j ω}) = \frac{1}{3} (1 + 2 \cos ω) .

$H(\omega)= \frac13(e^{j\omega}+1+e^{-j\omega}) = \frac13(1+2\cos{\omega})\,.$

由于只有实部存在，我假设相位 $\tan^{-1}\frac{H_I(\omega)}{H_R(\omega)} = 0$ ，在哪里 $H_I(\omega)$ 和 $H_R(\omega)$ 分别是虚部和实部。然而这本书说阶段是 $0$ 为了 $0\leq\omega\leq\frac{2\pi}{3}$ 和 $\pi$ 为了 $\frac{2\pi}{3}\leq\omega\leq\pi$ .

对不起，我不擅长乳胶。

2个回答

阶段的结果来自写作 $H(\omega)$ 作为模数/相位乘积： $H(\omega) = |H(\omega)|e^{-\imath\phi(\omega)}$ . 的价值 $\phi(\omega)$ 与符号一致 $(1+2\cos \omega)$ .

您的符号有点不一致（可能来自书中！）：相位似乎同时具有两个值 $0$ 和 $\pi$ 在 $w=\frac{2\pi}{3}$ . 这并不重要，因为此时模量消失了。

您可能在推理中忘记了以下事实： $t\to \tan t$ 是 $\pi$ -周期性的，并且 $\tan \pi =0$ 也。

本书的移动平均线 (MA) 示例和 Laurent 的答案#1 都是正确的。的相位值 $\pi$ 频率高于 $\omega$ = $2\pi/3$ 弧度/样本对应于相移 $\pm$ 180度。这意味着如果滤波器的脉冲响应是反因果的 $h(n)$ 序列然后过滤频率大于的输出音 $2\pi/3$ 弧度/样本相对于频率小于 $2\pi/3$ 弧度/样本。

提交人的决定 $n$ = 0 索引值位于第二个元素 $h(n)$ 已完成以保持决赛 $H(\omega)$ 方程简单。然而，值得知道的是，如果 $h(n)$ 样本被用作抽头延迟线的系数，因果 MA 滤波器，滤波器的频域相位响应将如下所示（其中 x 轴值 0.5 对应于频率 $\pi$ 弧度/样本或 $f_s$ 赫兹）：

其它你可能感兴趣的问题

上一篇找到正确的测量来比较频域中的声音信号下一篇如何平滑估计的速度