偶函数是对称的：

奇函数是反对称的：

与另一个正交的信号的所有傅立叶级数分量相移 90 度。因此这两个信号是正交的。

为了得到正交信号，我们应用希尔伯特变换（或多维的 Riesz 变换）

余弦波是均匀且对称的。正弦波是奇数且反对称的。因此，如果将希尔伯特变换应用于偶数信号（余弦傅里叶级数分量），您将得到一个奇数信号（正弦傅里叶级数分量）。如果你再次应用希尔伯特变换，你会得到负的原始信号。再次应用，您将得到原始希尔伯特变换信号的负值。再次应用您将获得原始信号。这就是“四边形”部分的用武之地。

这在信号分析中很有用。由于希尔伯特变换仅对傅里叶级数分量进行相移，因此信号的能量保持恒定。因此，我们可以重建原始信号（例如小波去噪）。此外，给定一个响应波峰和波谷的偶数滤波器，我们可以创建一个响应边缘的奇数滤波器。这对滤波器称为正交滤波器对，允许分析信号特征。有关详细信息，请参阅分析信号。

对于您问题的第一部分：

这里偶函数和奇函数的一些定义：

https://www.mathsisfun.com/algebra/functions-odd-even.html

以及这如何应用于正弦和余弦函数：

http://math2.org/math/algebra/functions/sincos/properties.htm

回答您的“什么是正交？” 问题，也许在：http ://www.dsprelated.com/blogimages/RickLyons/Quad%20Signals%20Tutorial-Lyons.pdf 上的讨论会对您有所帮助。