信息处理 - 如何在无味卡尔曼滤波器中将非线性模型表示为状态空间 - 吾爱随笔录

有一个由作为输入的非线性信号激发的 1 阶自回归模型 (AR(1))：

\begin{matrix} (1) & x_{t} = ρ x_{t - 1} + u_{t} \end{matrix}

$x_t = \rho x_{t-1} + u_t \tag{1}$ 时间序列

u_{t}

$u_t$ 由非线性映射生成，

\begin{matrix} (2) & u_{t} = f (u_{t - 1}, w) \end{matrix}

$u_t = f(u_{t-1},\mathbf{w}) \tag{2}$ 在哪里

f

$f$ 是非线性函数。观察结果是

\begin{matrix} (3) & y_{t} = x_{t} + v_{t} \end{matrix}

$y_t = x_t + v_t \tag{3}$ 在哪里

v_{t}

$v_t$ 是测量噪声，它是一种加性高斯白噪声。

Q1：我可以通过以下方式将模型（1）重写为状态空间：

x_{t} = A x_{t - 1} + f (u_{t - 1}, w)

$x_t = Ax_{t-1} + f(u_{t-1},\mathbf{w})$

\begin{matrix} (4) & y_{t} = x_{t} + v_{t} \end{matrix}

$y_t = x_t+ v_t \tag{4}$

上述表示是否正确？如果不是，那么我将感谢正确的技术来表示它。