信息处理 - 高斯、瑞利和指数 RV - 吾爱随笔录

高斯、瑞利和指数 RV

信息处理数字通信随机的多路径

2022-02-23 07:53:20

我正在对多路径信道中 OFDM 系统的性能进行一些模拟，但我对某些事情感到困惑。解释如下：

假设我们有一个抽头数等于的多路径信道。每个抽头的功率为，因此，时域中多径通道的总功率为。如果生成的长度为的时域信道记为的频域信道为，其中是 OFDM 子载波的数量。 $L$ $\sigma$ $\sigma\:L$ $L$ $h$ $N$ $H = \rm{FFT}(h,N)$ $N$

如果我们有和，那么。 $X \sim N(0,\frac{\sigma^2}{2})$ $Y \sim N(0,\frac{\sigma^2}{2})$ $h = \sqrt{X^2 + Y^2} \sim \rm{Rayleigh}(\frac{\sigma}{\sqrt(2)})$
此外，如果频域中的通道，那么？在这一行中正确吗？是吗？ $H\sim \rm{Rayleigh}(\frac{1}{\sqrt{2\lambda}})$ $|H|^2 \sim e^{\lambda}$ $\lambda = \frac{1}{\sigma^2}$

我对从到的过渡以及它们的均值和方差之间的关系感到困惑。 $h$ $|H|^2$

我提前感谢您的帮助。

1个回答

所以你有一个复杂的脉冲响应，每个抽头的实部和虚部被建模为具有方差的 iid 零均值高斯变量（如果我错了，请纠正我）。脉冲响应的 DFT 是滤波器抽头的加权和： $\sigma^2/2$

\begin{matrix} (1) & H [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} h [n] e^{- j 2 π n k / N} \end{matrix}

$H[k]=\sum_{n=0}^{N-1}h[n]e^{-j2\pi nk/N}\tag{1}$

我假设（其中是抽头数），并且在等式中。(1)对于。从 (1) 可以看出，也是一个具有零均值和方差的复高斯 RV （实部和虚部的方差分别为）。由此得出大小具有瑞利分布： $N\ge L$ $L$ $h[n]=0$ $n\ge L$ $H[k]$ $L\sigma^2$ $L\sigma^2/2$ $|H[k]|$

\begin{matrix} (2) & f_{| H |} (x) = \frac{2 x}{L σ^{2}} e^{- x^{2} / (L σ^{2})} \end{matrix}

$f_{|H|}(x)=\frac{2x}{L\sigma^2}e^{-x^2/(L\sigma^2)}\tag{2}$

因此，平方幅度具有指数分布： $|H[k]|^2$

\begin{matrix} (3) & f_{| H |^{2}} (x) = λ e^{- λ x}, x \geq 0 \end{matrix}

$f_{|H|^2}(x)=\lambda e^{-\lambda x},\quad x\ge 0\tag{3}$

与，即平均和方差。 $\lambda=1/(L\sigma^2)$ $1/\lambda=L\sigma^2$ $1/\lambda^2=L^2\sigma^4$

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