信息处理 - 使用 Octave 绘制 MTI 延迟线消除器的频率响应 - 吾爱随笔录

我尝试绘制延迟线消除器（用于MTI的 FIR 滤波器）的频率响应。

延迟线消除器具有以下结构：

              +-----+
              |     |
x [k] >---+---|  T  |
          |   |     |
          |   +-----+
          |      |
          |   +-----+
          |   |     |
          |   |x -1 |
          |   |     |
          |   +-----+
          |      |
          |   +-----+
          |   | ___ |
          \---| \   |---> y [k]
              | /__ |
              +-----+

它的频率响应是众所周知的 ( Pg 20 ) 并且相等：

\begin{matrix} (1) & H (ω) = 2 \cdot | \sin (\frac{ω \cdot T}{2}) | \end{matrix}

$H(\omega) = 2 \cdot \left|\sin (\frac{\omega \cdot T} {2})\right| \tag{1}$

我还尝试使用此问题中描述的算法获得消除器的频率响应：

\begin{matrix} (2) & y [k] = x [k] - x [k - 1] \end{matrix}

$y [k] = x [k] - x [k - 1] \tag{2}$

\begin{matrix} (3) & Y (z) = X (z) - X (z) z^{- 1} \end{matrix}

$Y (z) = X (z) - X (z) z ^{-1} \tag {3}$

\begin{matrix} (4) & H (z) = 1 - z^{- 1} \end{matrix}

$H(z) = 1 - z^{-1} \tag{4}$

现在我尝试绘制（使用GNU Octave）响应（1）和（4）。

w = linspace (0, 2 * pi, 100);
z = exp (-j .* w);

H_z = 1 - z .^ -1;
H_w = 2.0 * abs (sin (w / 2) );

hold ("on");
plot (w, H_z, "1", "linewidth", 2);
plot (w, H_w, "2", "linewidth", 2);
title ("Frequency response of the delay line canceler.");
set (gca, 'XTick',     0: pi / 2: 2 * pi)
set (gca, 'XTickLabel',{'0', 'pi / 2', 'pi', '3 pi / 2','2 pi'})
xlabel ("Angular frequency.");
ylabel ("Magnitude.");
legend ("H (z)", 'H (\omega)');

我希望它们是相同的，但它们是不同的。

在此处输入图像描述

我的错误在哪里？

PS如果我为（4）添加模数（如：），H_z = abs (1 - z .^ -1);它们将变得相同。