可分离只是意味着您可以在 x 方向上然后在 y 方向上进行操作，并使其结果与您在开始时同时在两个维度上进行操作时相同。不难看出这适用于平均过滤器。如果过滤器在 3x3 网格上平均，那么在 2-d 情况下，您取 9 个值的平均值。在可分离滤波器的情况下，您首先取三个值的三个平均值。然后你将这三个平均值加在一起。在这两种情况下，您都会得到相同的答案。

可分离的情况要快得多，因为您可以在执行 y 方向时重用您在 x 维度上所做的一些工作。换句话说，您在 x 方向计算的三个值的每个平均值将在 y 方向过滤时多次使用。可分离的过滤器正是那些矩阵秩为 1 的过滤器。

用于图像处理的理论滤波器自然是二维函数。然而，由于离散图像是沿矩形网格采样的，并且 2D 卷积过去非常昂贵，因此许多标准的离散 2D 滤波器支持紧凑且计算速度快。这包括能够以独立的方式沿行或列进行过滤。可分离性是一种方法。对于背景，可以检查如何找出变换矩阵是否可分离？.

在等级 1（平均、高斯、索贝尔）的给定示例中：

• 平均值很明显：非零常数矩阵的秩为（所有行或列重复单行或列）$1$
• Sobel 是点离散导数和点离散高斯近似$3$$[1,\,0,\,-1]$$3$$[1,\,2,\,1]$
• "Gaussian" 是 点离散高斯近似$3$$[1,\,2,\,1]$

那些有的支持。它们是一维离散运算符（可分离）的组合。许多其他经典教学的运算符是，例如两个拉普拉斯运算符：$3\times 3$$3\times 3$

它们具有更高的等级，因为它们源自真正的 2D 连续算子的一些有限支持近似值。例如，您可以找到更宽的内核（、），例如：高斯拉普拉斯算子/拉普拉斯算子或高斯拉普拉斯算子 (LoG)。更多技术细节可以在Farid 和 Simoncelli或Kroon中找到。$5\times 5$$7\times 7$